đề thi học sinh giỏi trường lớp 11

Trường THPT Quỳ Hợp I

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 năm học 2012-2013
Môn: Toán - Khối: 11
Thời gian: 150 phút
Bài 1(2,0 điểm).:




Bài 2 (2,0 điểm).
Cho dãy số biết: Tính
Cho dãy số xác định bởi :
Tính tổng:

Bài 3(3 điểm)
Giải phương trình:
Tìm m để phương trình sau có nghiệm


Bài 4 (2 điểm) : Giải bất phương trình:

Bài 5(1 điểm) : Một điểm S nằm ngoài (ABC ) sao cho tứ diện SABC đều , gọi I, K là trung điểm của các cạnh AC và SB , Trên đường thẳng AS và CK ta chọn các điểm P,Q sao cho PQ// BI
Tính độ dài PQ biết cạnh của tứ diện có độ dài bằng 1




==========Hết==========





Trường THPT Quỳ Hợp I

Đáp Án Đề thi học sinh giỏi lớp 11 năm học 2012-2013

Bài 1










Bài 2
Bài 2 (2,0 điểm).
Cho dãy số biết: Tính
Cho dãy số xác định bởi : Tính tổng:



Bài giải
Bài 2: (2,0 điểm)

.
Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta được


Có

hay
. Do đó

Vậy




Bài 3
 (3điểm)
Giải phương trình:
Tìm m để phương trình sau có nghiệm




Bài
+) Điều kiện
+) Tìm được tanx = 1 hoặc tanx = 0
+) GiảI đúng và loại nghiệm đúng. ĐS:



+) Đưa PT về dạng: (1)
+) Đặt t = cos4x với t1; 0)
+) Xét f(t) = 2t2 + t trên (-1; 0) có bảng biến thiên
Và PT (1) có nghiệm khi đường thẳng y = 2m +1 (song song hoặc trùng 0x )cắt f(t) trên (-1; 0)
+) ĐS:


Bài 4
Giải bất phương trình:



Bài
+) Điều kiện:
+) Với x=1 BPT hiển nhiên đúng suy ra x=1 là nghiệm
+) Với suy ra BPT chỉ ra vô nghiệm
+) Với suy ra BPT
Chỉ ra nghiệm
+) Kết luận: BPT có nghiệm


Bài 5
Một điểm S nằm ngoài (ABC ) sao cho tứ diện SABC đều , gọi I, K là trung điểm của các cạnh AC và SB , Trên đường thẳng AS và CK ta chọn các điểm P,Q sao cho PQ// BI
Tính độ dài PQ biết cạnh của tứ diện có độ dài bằng 1







Ta có PQ là giao tuyến của hai mặt phẳng : Mặt phẳng chứa CK và song song với BI và mặt phẳng chứa SA và song song với BI
Trong mặt phẳng (SBI) kẻ KE / / BI, CE cắt SA ở P
Qua A kẻ A F // BI (F thuộc BC) , CK cắt S F tại Q
Vậy PQ // BI
Ta có I, E là các trung điểm của AC và SI

Mà
Ta có
Vậy