Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 - 2010-2011 - Bố Trạch

Câu 1: (1 điểm) chứng mình rằng A = n3(n2 – 7) - 36n chia hết cho 420 với mọi số nguyên n.
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm các chữ số a,b,c sao cho
Câu 3: (2,5 điểm)
Tìm giá trị của x,y để đa thức: A = 2x2 – 6xy + 9y2 – 6x – 12y + 2010 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.
Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1, ta có:

Câu 4: (1 điểm) giải phương trình:


Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng đi qua đỉnh A cắt đường chéo BD ở E và cắt BC, DC theo thứ tự ở K và G.
Chứng mình rằng:
AE2 = EK.EG.

BK.DG có giá trị không đổi khi đường thẳng qua A thay đổi.


--------------------**Hết**-------------------