đề thi học sinh giỏi toán cấp huyện lớp 6

UBND HUYỆN TÂN UYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010-2011


Môn: Toán 6
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)




Câu 1. (3 điểm)
Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 572011 b) 931999
Câu 2. (4 điểm)
a) Không quy đồng hãy tính tổng sau:
A =
b) So sánh: N = và M =

Câu 3. (4,5 điểm)
a) Cho
là số có sáu chữ số, chứng tỏ số
là bội của 3.
b) Chứng tỏ rằng
là phân số tối giản.
c) Chứng tỏ: S =
chia hết cho 33.
Câu 4: ( 3,5 điểm)
Số học sinh khối 6 của một trường chưa đến 400 bạn, biết khi xếp hàng 10; 12; 15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.
Câu 5 (2 điểm)
Cho 2010 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
Câu 6. (3 điểm)
Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Góc yOz bằng 300
a.Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho = 750; tia On nằm trong góc yOz sao cho 150
b. Hình vẽ trên có mấy góc?
c. Nếu có n tia chung gốc thì sẽ tạo nên bao nhiêu góc?

___________ ___________


Họ tên thí sinh:......................................., Trường .....................................................

Số báo danh ....................

UBND HUYỆN TÂN UYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn: Toán 6
Năm học 2010 - 2011



Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1

a) Tìm chữ số tận cùng của số 572011
Xét 72011; ta có: 72011 = (74)502.73 = 2401502. 343
Suy ra chữ số tận cùng bằng 3
‏Vậy số 572011 có chữ số tận cùng là 3.

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm


b) Tìm chữ số tận cùng của số 931999
Xét 31999; ta có: 31999 = (34)499. 33 = 81499.27
Suy ra chữ số tận cùng bằng 7
Vậy số 31999 có chữ số tận cùng là 7.

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

Câu 2.

a) Tính A =
= -
= -
= -
=


0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm


b) So sánh
Xét: N = =
và: M = =
Ta có: >
Vậy: N > M

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 3

a)
=
.10000 +
.100 +

= 10101.

- Do 10101 chia hết cho 3 nên
chia hết cho 3 hay
là bội của 3.

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm


b) Chứng tỏ rằng
là phân số tối giản
Gọi d là ước chung của 12n+1và 30n+2 ta có
5(12n+1)-2(30n+2) =1 chia hết cho d
vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau
do đó
là phân số tối giản


0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm


c) Chứng minh: S =
chia hết cho 33
Có S =
=

=
=

=
=
S chia hết cho 33

0,5 điểm
0,5 điểm

0,5 điểm

Câu