Đề thi Học sinh giỏi Toán 9 và Đáp án

Trường THCS Tam Phước ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian phát đề)


Câu 1: (5điểm) Rút gọn biểu thức:
a. với a > 0
b. Tính giá trị của tổng
Câu 2: (4điểm) Cho
a. Chứng minh (2điểm)
b. Tính S = x + y. (2điểm)
Câu 3: (3điểm) Giải phương trình
Câu 4: (3,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của
với a > 1, b > 1.
Câu 5: (4,5điểm)
Cho đường tròn tâm O, điểm K nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt AB ở E. Chứng minh rằng: Các tam giác KBC và OBE đồng dạng.
ĐÁP ÁN
Câu1: a/

b/ Từ câu a suy ra

Câu 2:
a/ Ta thấy:
Ta có:
Từ (1) và (2) suy ra:
b/ Tương tự
Cộng từng vế của (2) và (3), ta có:

Câu 3: ĐKXĐ: 2x – 3 ( 0 (0,25đ)



Câu 4: Đặt a – 1 = x > 0, b – 1 = y > 0 (0,25đ), ta có:

Với x > 0, y > 0 ta có (1đ)
minA = 8 ( x = y = 1 ( a = b = 2. (0,75đ)
Câu 5: Vẽ hình đúng 0,5đ
a/ Ta có AK // CE (cùng vuông góc với AC) (0,5đ)

Từ (1) và (2) suy ra (KBC (OBE (cgc) (0,5đ)