Đề thi học sinh giỏi năm 2013

ĐỀ THI MÔN TIN HỌC
Năm học 2012-2013
Ngày thi: 30/09/2012
Tổng quan bài thi:

Bài
Tên file chương trình
Tên file nhập
Tên file kết quả

bài 1
BL1.PAS
BL1.INP
NGUYENTO.OUT
CHPHUONG.OUT

bài 2
BL2.PAS
BL2.INP
BL2.OUT

bài 3
BL3.PAS
BL3.INP
BL3.OUT

Hạn chế kỹ thuật: Thời gian thực hiện chương trình không quá 3 giây.
Bài 1: (8,0 điểm) DÃY SỐ
Cho dãy số nguyên dương A gồm N phần tử (0Yêu cầu 1: Tìm tất cả các số nguyên tố khác nhau là phần tử của dãy A.
Yêu cầu 2: Tìm tất cả các số chính phương khác nhau là phần tử của dãy A. Số chính phương là số có giá trị đúng bằng bình phương của một số tự nhiên nào đó.
Dữ liệu vào: Cho từ file văn bản BL1.INP gồm:
Dòng đầu ghi số phần tử N của dãy
Dòng thứ i trong số N dòng tiếp theo ghi giá trị của phần tử Ai (i=1..N)
Kết quả:
Với yêu cầu 1: Ghi vào file văn bản NGUYENTO.OUT giá trị các số nguyên tố tìm được theo thứ tự giảm dần, mỗi số ghi trên một dòng. Nếu dãy A không có phần tử nào là số nguyên tố thì ghi ra số 0.
Với yêu cầu 2: Ghi vào file văn bản CHPHUONG.OUT giá trị các số chính phương tìm được theo thứ tự giảm dần, mỗi số ghi trên một dòng. Nếu dãy A không có phần tử nào là số chính phương thì ghi ra số 0.
Ví dụ:
BL1.INP
NGUYENTO.OUT
CHPHUONG.OUT

6
2
11
4
5
9
5
11
5
2
9
4


Bài 2: (6,0 điểm) ĐÓNG GÓI SẢN PHẨM
Một nhà máy xay xát cần đóng gói gạo vào các loại bao 100 kg, 50 kg, 20 kg, 10 kg, 5 kg. Với mỗi loại bao chỉ được đóng gói khi đủ số lượng quy định cho loại bao đó. Tuy nhiên công ty sản xuất các loại bao thì cung cấp số lượng bao theo từng đợt với số lượng từng loại khác nhau.
Yêu cầu: Với số lượng gạo và số lượng bao của từng loại cho trước, hãy tìm một phương án đóng gói sao cho số lượng gạo thừa không được đóng gói (nếu có) là ít nhất.
Dữ liệu vào: Cho từ file văn bản BL2.INP gồm hai dòng.
Dòng đầu tiên ghi số lượng gạo N (đơn vị kg) cần phải đóng gói (0Dòng thứ hai ghi 5 số tự nhiên cho biết số lượng bao của từng loại theo thứ tự 100 kg, 50 kg, 20 kg, 10 kg, 5 kg (số lượng bao mỗi loại không vượt quá 200000).
Kết quả: Ghi ra file văn bản BL2.OUT gồm 2 dòng:
Dòng đầu ghi số gạo thừa không được đóng gói. Nếu không còn thừa thì ghi số 0.
Dòng thứ hai ghi 5 số nguyên dương tương ứng là số lượng bao đã sử dụng của từng loại theo thứ tự 100 kg, 50 kg, 20 kg, 10 kg, 5 kg
Ví dụ 1:
BL2.INP
BL2.OUT

1000
5 0 20 30 45
0
5 0 20 10 0

Ví dụ 2:
BL2.INP
BL2.OUT

950
10 0 20 0 0
10
9 0 2 0 0




Bài 3: (6,0 điểm) XÂU NHỊ PHÂN
Xét các xâu nhị phân độ dài N được thành lập như sau:
Bắt đầu là xâu gồm N bit 0
Xâu nhị phân tiếp theo được tạo thành từ xâu nhị phân trước đó bằng cách tìm bit 0 đầu tiên tính từ phải sang trái đổi thành bit 1 và đổi tất cả các bit bên phải bit vừa thay đổi đó thành bit 0. Ví dụ xâu tiếp theo của xâu 0100111 là 0101000
Lặp lại cho đến khi tất cả N bit đều là bit 1.
Ví dụ: Với N=3, ta có 000(001(010(011(100(101(110(111
Sắp xếp các xâu N bit này theo thứ tự từ điển và đánh số thứ tự từ 0 đến hết:
Thứ tự từ điển được tính như sau:
Với hai xâu nhị phân A và B có độ dài N:
Xâu A được gọi là nhỏ hơn xâu B nếu như bit khác nhau đầu tiên tính từ trái sang phải của xâu A là nhỏ hơn của xâu B.
Xâu A và xâu B