De thi hoc sinh gioi mon toan lop 7

TRƯỜNG THCS PHONG SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN: TOÁN LỚP 7
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)


Họ và tên: ………………………… Lớp: 7/…………….. SBD: ……………………….


Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý:
a)
và

b) (-32)27 và (-18)39 X + 2
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = với x là nguyên.



a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
b)
và x2 + y2 + z2 = 116
Bài 4: (1,5 điểm):
Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)
a/ Xác định bậc của A.
b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.
Bài 5: (1 điểm): Cho x, y, z, t
.
Chứng minh rằng:
có giá trị không phải
là số tự nhiên.
Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
c) Đường thẳng DN vuông góc với AC.
d) IM là phân giác của góc HIC.





















TRƯỜNG THCS PHONG SƠN


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 7


Bài 1: (1,5 điểm):
a) Cách 1:
=
>

Cách 2:
>
=
(0,75đ)
b) 3227 =
= 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 (0,5đ)

-3227 > -1839
(-32)27 > (-18)39 (0,25đ)
Bài 2: (1,5 điểm): Xét các trường hợp:
- Xét x
thì C
0,25đ.
- Xét x = -1 thì C = 1. 0,25đ.
- Xét x
. Khi đó A =
= 1 +
. Ta thấy C lớn nhất

lớn nhất, 0,5đ
Chú ý rằng x là số nguyên dương nên
lớn nhất
x nhỏ nhất , tức là x = 1, khi đó C = 3. ( 0,25đ)
So sánh các trường hợp trên ta suy ra : GTLN của C bằng 3 khi và chỉ khi x = 1. ( 0,25đ)


Bài 3: (1,5 điểm):
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0

(3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0

3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0 (0,25đ)

x = z =
;y = -1;y = 1 (0,25đ)
b)
và x2 + y2 + z2 = 116
Từ giả thiết

(0,5đi)
Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 ) (0,5đ)
Bài 4: (1,5 điểm):
a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 (0,5đ)

A có bậc 4 (0,25đ)
b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) (0,25đ)

A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z (0,5đ)
Bài 5: (1 điểm):
Ta có:
(0,25đ)



(0,25)





(0,25đ)
hay: 1 < M < 2 . Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên (0,25đ)
Bài 6: (3 điểm):
(AIC = (BHA ( BH = AI (0,75đ)
BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (0,75đ)
(BHM = (AIM ( HM = MI và (BMH = (IMA (0,5đ)
mà : ( IMA