Đê Thi Học sinh giỏi Lớp 6 Vòng 2

®Ò thi häc sinh giái tR­êng thcs Quản Bạ
n¨m häc : 2009-2010
M«n : To¸n 6 ( vßng 2 ) – Thêi gian 120 phót
Bµi 1 ( 3,0 ®iÓm)
T×m x biÕt: a.
x +
= -
b.
=
c.
= 5
Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm )
Mét líp häc cã ch­a ®Õn 50 häc sinh, cuèi n¨m häc cã 30% sè häc sinh xÕp lo¹i
giái,
sè häc sinh xÕp lo¹i kh¸ cßn l¹i lµ häc sinh xÕp lo¹i trung b×nh. TÝnh sè häc
sinh xÕp lo¹i trung b×nh cña líp.
Bµi 3 (2,0 ®iÓm)
Cho A =

T×m n lµ sè nguyªn sao cho gi¸ trÞ A cñng lµ mét sè nguyªn.
Chøng minh r»ng víi mäi n lµ sè nguyªn d­¬ng th× A lµ mét ph©n sè tèi gi¶n.
Bµi 4 (2,5 ®iÓm)
Cho gãc bÑt x0y.Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê xy vÏ c¸c tia Oa vµ 0b sao cho

= 30
,
= 50
.
Chøng tá tia Oa n»m gi÷a hai tia Ox vµ Ob vµ h·y tÝnh
.

NÕu
= m
vµ
= n
biÕt m
+ n
> 180
.Chøng tá tia 0b n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oa vµ h·y tÝnh
.
Bµi 5 ( 1,0 ®iÓm)
Cho M =

+
+
+ .....+
+
Chøng minh r»ng M < 1.


®Ò thi häc sinh giái tR­êng thcs Quản Bạ
n¨m häc : 2009-2010
M«n : To¸n 6 ( vßng 2 ) – Thêi gian 120 phót
Bµi 1 ( 3,0 ®iÓm)
T×m x biÕt: a.
x +
= -
b.
=
c.
= 5
Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm )
Mét líp häc cã ch­a ®Õn 50 häc sinh, cuèi n¨m häc cã 30% sè häc sinh xÕp lo¹i
giái,
sè häc sinh xÕp lo¹i kh¸ cßn l¹i lµ häc sinh xÕp lo¹i trung b×nh. TÝnh sè häc
sinh xÕp lo¹i trung b×nh cña líp.
Bµi 3 (2,0 ®iÓm)
Cho A =

T×m n lµ sè nguyªn sao cho gi¸ trÞ A cñng lµ mét sè nguyªn.
Chøng minh r»ng víi mäi n lµ sè nguyªn d­¬ng th× A lµ mét ph©n sè tèi gi¶n.
Bµi 4 (2,5 ®iÓm)
Cho gãc bÑt x0y.Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê xy vÏ c¸c tia Oa vµ 0b sao cho

= 30
,
= 50
.
Chøng tá tia Oa n»m gi÷a hai tia Ox vµ Ob vµ h·y tÝnh
.

NÕu
= m
vµ
= n
biÕt m
+ n
> 180
.Chøng tá tia 0b n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oa vµ h·y tÝnh
.
Bµi 5 ( 1,0 ®iÓm)
Cho M =

+
+
+ .....+
+
Chøng minh r»ng M < 1

®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm
Bµi
Néi dung
§iÓm


Bµi1(3®)
a.(1®)







b.(1®)


c.(1®)





Bµi2(1.5®)








Bµi3(2®)
a.(1®)






b.(1®)






Bµi4(2,5®)
a.(1.5®)















b(1.0 ®)







Bµi5(1,0®)


x = -
-
= -

x = -
:

x = -
.

x = -


-x
= - 36 hay x
= 36
VËy x = 6 hoÆc x = - 6

2x – 1 = 5

x = 3
HoÆc 2x – 1 = -5

x = - 2

§æi 30% =

Sè hs cña líp ph¶i lµ béi chung cña 8 vµ 10
Vµ sè hs cña líp nhá h¬n 50
Nªn sè hs cña líp ®ã lµ 40
Sè hs trung b×nh chiÕm lµ 1-
-
=

VËy sè hs xÕp lo¹i trung b×nh lµ 13


A = 2 +

§Ó A nguyªn th×
ph¶i nguyªn mµ n+ 1 nguyªn nªn n + 1 ph¶i lµ ­íc cña 1.
VËy n+ 1 = 1 hay n = 0.
HoÆc n + 1 = - 1 hay n = -2

Gäi d = UCLN( 2n + 3 , n+1)
Ta cã : 2n + 3
d vµ n+ 1
d

{( 2n + 3) –2( n +1) }
d vËy 1
d
VËy d = 1vµ mÉu lín h¬n mét nªn A lµ ph©n sè tèi gi¶n víi n nguyªn d­¬ng



a b

30
50

x O y
Ta cã
+
=


nªn
= 180
- 50
=
130


<
nªn tia Oa n»m gi÷a hai tia Ox vµ Ob
V× tia Oa n»m gi÷a hai tia Ox vµ Ob
Tõ ®ã ta cã :
+
=

Nªn
=
-
= 130
- 30
= 100




b a
m
n

x O y

Ta cã
+
= 180
Nªn
= 180
- n

VËy
-
= m
- (180
- n
) = m
+ n
-180
> 0
Nªn
<
tia Ob n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oa
Mà
-
=
= m
+ n
-180




Ta cã:

<
,
<
...........
<


Nªn M <
+
+...+
+

=
-
+
-
+....+
-
+
-

Hay M < 1 -
VËy M < 1









0.25

0.25

0.25
0.25

0.5
0.5

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25


0.25


0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25






0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25






0.25
0.25
0.25
0.25



0.25


0.25

0.25
0.25