đề thi hoc sinh gioi hyuện

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO XUÂN LỘC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2007 – 2008
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian phát đề)
ĐỀ THỨ HAI

Câu 1:(2 điểm)
Tìm các số tự nhiên n để (32n+3 + 24n+1) chia hết cho 25.
Tìm các số chính phương có 4 chữ số chia hết cho 33.

Câu 2: (2 điểm)
Chứng minh rằng hàm số y = x3 - x2 + x – 6 đồng biến trên R.
Biết rằng ax + by + cz = 0, hãy tính giá trị của biểu thức:
M =

Câu 3: (2 điểm)
Cho A =
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A.
b) Giải phương trình
Câu 4 : (2 điểm)
Hai đường tròn (O) và tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ hai cát tuyến vuông góc MAM` và NAN` (M;N thuộc (O) và M`;N` thuộc ( O` ).Chứng minh rằng tổng MM’2 + NN’2 không đổi khi các cát tuyến vuông góc đã cho quay quanh A.

Câu 5 : (2 điểm)
Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. Chứng minh rằng AB song song với BC.
----- Hết -----
Họ tên thí sinh: __________________________ Chữ ký giám thị 1:
Số báo danh: ________