Đề Thi Học sinh gioi

Chấm thang điểm 20

Bài
Nội dung đáp án
Điểm

Bài1
1) A = ;
B =
2) a) 11.111.222.219.135.786.420
b) 9876691353580251852
0,5điểm

0,5 điểm

0,5 điểm
0,5 điểm

Bài2
1) Dùng máy tính thử các giá trị x = Thấy các giá trị (x; y) thỏa mãn (1; 1); (3; 3). Nế x > 4 dùng máy thử dễ thấy k! với k > 4 đều có chữ số tận cùng bằng 0 => 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + … + x! = 33 + 5! + … + x! có chữ số trận cùng bằng 3. Mà vế phải là số chính phương nên không có chữ số tận cùng bằng 3. => chỉ có hai cặp số (1; 1); (3; 3) thỏa mãn.

2) x =







1điểm


1điểm

Bài3
3.244.234.443.211
11011110101001111111
1điểm
1điểm

Bài 4



























Bài 5

72009
71 =7 72 = 49 74 = 2401 73 = 343
75 = 16807 76 = 117649 77 = 823543
78 = 5764801 79 = 40353607
……………….

Ta thấy lặp lại chu kỳ 4 là các số 7; 9; 3; 1
Mặt khác: 2009 = 502 x 4 + 1 => chữ số cuối cùng là 7



232007
231 = 23
232 = 529
233 = 12167
234 = 279841
235 = 6436343
236 = 148035889
237 = 3404825447
238 = 78310985281
239 = 1801152661463
………………….
Ta thấy lặp lại chu kỳ 4 là các số: 3; 9; 7; 1
mặt khác
2007 = 4.501 + 3
=> Chữ số hàng đơn vị là: 7


a) số dư là f(-3) = - 46
b) B =









1điểm










1điểm






1điểm

1điểm

Bài 6


=>

=>