Đề Thi Học sinh gio Lớp 8

Phòng giáo dục và đào tạo mèo vạc
Đề chính thức
Đề thi học sinh giỏi khối 8 cấp huyện
Năm học 2008 – 2009
Môn thi: Toán học
Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề

 Đề bài
Bài 1: (2điểm) a) Rút gọn biểu thức sau: (x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x – y + z)(z - y) b) Chứng minh rằng: 1) n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. 2) (x + a)(x + b)(x + c) = x3 + (a + b + c)x2 + (ab + bc + ca)x + abc
Bài 2: (2điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) xy(x + y) + yz(y + z) + zx(x + z) + 2xyz; b) x3 – x2 – 4
Bài 3 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính a) (2x2 – 5x3 +2x + 2x4 – 1) : (x2 – x – 1) b) (2x4 + x3 – 5x2 – 3x -3) : (x2 – 3)
Bài 4 (2điểm) a) Tìm dư của phép chia sau: x41 : (x2+1)
b) Cho phân thức: M =
1) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức M có nghĩa 2) Rút gọn M
Bài 5 (2điểm) Giải các phương trình sau: a) b)
Bài 6 (2,5điểm) Một người đi phân nửa quãng đường AB với vận tốc 20km/h và đi phần còn lại với vận tốc 30km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quãng đường.
Bài 7 (4,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC a) Chứng minh rằng: D đối xứng với E qua A b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao? c) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao? d) Chứng minh rằng: BC = BD + CE
Bài 8 (3,5điểm) Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: a) AE2 = EK.EG b)
c) Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn qua A. Thì tích BK.DG có giá trị không đổi. ……………….………………Hết …………………………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm