Đề thi học kì 2

ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a.
b.
c.


Câu 2: Xác định a để hàm số sau lien tục trên các khoảng của tập xác đinh.



Câu 3: Cho hàm số
.
a. Giải bất phương trình:
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6

Câu 4: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:



Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a. Chứng minh rằng AI ( (MBC).
b. Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
......................................................Hết...........................................................



ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a.
b.
c.

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
:


Câu 3:
a. Cho hàm số
. Chứng minh rằng:
.
b.Cho hàm số:
.
Tìm m để y’ > 0 với mọi x
Câu 4: . Cho hàm số
có đồ thị (C).
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a. Biết SA
(ABCD) và SA =a
.
Chứng minh
.
Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của
SAB và
SAD. Chứng minh SC
MN.
Tính góc giữa SC và (ABCD).
Tính khoảng cách giữa I và mặt phẳng (SCD) , trong đó I là điểm trên cạnh BC sao cho CI = 3BI.

ĐỀ SỐ 3
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
a)
b)

2. Xét tính liên tục của hàm số
tại điểm
.
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số
.
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vuông tại A và B. Biết

, AB = BC = a, AD = 2a, SA =

1. Chứng minh rằng:
.
2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
3. Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD.
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số
. Giải phương trình
.
2. Cho hàm số
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng

:
.
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số
. Giải bất phương trình
.
2. Cho hàm số
. Tìm m để
.
3. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C):
tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông
góc với đường thẳng d:
.
---Hết---

ĐỀ SỐ 4
I. Phần chung: ( 7 điểm)
Câu 1: (1,5 đ). Tìm các giới hạn sau:
a.
b.

Câu 2: (1 đ). Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1


Câu 3: (1,5 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.

b.

Câu 4: (3 đ) Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a. Gọi I là trung điểm của AB.
a. Chứng minh: CI
(SAB).
b. Tính góc hợp bởi SC với mp(SAB)
c. Tính khoảng cách từ A đến mp(SCI)
II. Phần riêng. ( 3 điểm).Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau.
1/ Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (1 đ).
Chứng minh phương trình sau có ít nhất một