Đề thi học kì 2

ĐỀ SỐ 1
Câu I (2,0 điểm)
a) Cho sin α = –3/5 và –π/2 < α < 0. Tính cos α và tan α.
b) Chứng minh đẳng thức sau: cos4 x – cos4 (π/2 – x) = 2cos² (π + x) – 1.
Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a)
≥ 3 b)

Câu III (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(3; 1) và C(5; 4).
a) Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (1,0 điểm): Chứng minh rằng:

Câu V.a (2,0 điểm):
a) Chứng minh rằng:

b) Cho phương trình: (m² – 4)x² + 2(m – 2)x + 1 = 0. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất nếu có của hàm số f(x) = sinx + cosx.
Câu V.b (2,0 điểm): a) Cho tan α – cot α = 2. Tính giá trị của biểu thức: A =

b) Tìm m để bất phương trình x² + (2m – 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm
ĐỀ SỐ 2
Câu 1. (2,0 điểm): Cho hàm số f(x) = mx² – 2mx + 3m + 4
a) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b) Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi số thực x.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Tính giá trị lượng giác của cung 75°
b) Chứng minh rằng tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° =
cos 20°
c) Giải bất phương trình 2x² +
> 10x + 15.
Câu 3. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(–1; 2) và
hai đường thẳng (d1): x + y – 3 = 0 và (d2):
.
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với d2.
b) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC có hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1, d2 và cạnh BC nhận I làm trung điểm.
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc d2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc tới đường tròn (C):
(x + 1)² + (y – 4)² = 4
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn
a) Giải bất phương trình:
< 2x – 5
b) Chứng minh (giả thiết biểu thức luôn có nghĩa)

c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có A(–1; 3), B(3; –1), C(–1; –1).
2. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao
a) Giải bất phương trình:

b) Chứng minh rằng: cos² x – sin (π/6 + x) cos (π/3 + x) = 3/4
c) Viết phương trình chính tắc của elip biết trục nhỏ bằng 4 và tiêu cự là

ĐỀ SỐ 3
Câu I. (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

Câu II. (2,0 điểm)
a. Giải phương trình sau: x² – |3x – 2| = 0.
b. Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm: f(x) = mx² – 4x + m.
Câu III. (2,0 điểm)
a. Cho 90° < x < 180° và sin x = 1/3. Tính giá trị biểu thức M =

b. Cho a, b, c lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

Câu IV. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm