Đề thi học kì 2

Đề bài
Phần I: Trắc nghiệm : (2,0 điểm)
Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất: (1điểm)
Câu 1: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A.
B.
C.
D.

Câu 2: Cho hàm số y = 2x2, khi đó:
A. Hàm số luôn đồng biến, B. Hàm số đồng biến khi x > 0,
C. Hàm số luôn nghịch biến D. Hàm số đồng biến khi x < 0
Câu 3: Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:
A . 7 , B .
, C . -7 , D . 8.
Câu 4: Chiều dài l của cung tròn 600, bán kính 6 cm là :
A. 4π (cm), B. 3π (cm), C. 2π (cm), D. π (cm)
Câu 5: (0,5 điểm). Đánh dấu “X” vào ô Đúng nếu khẳng định đúng, vào ô Sai nếu khẳng định sai :
Khẳng định
Đúng
Sai

a) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau.



b) Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng hiệu hai cung bị chắn



Câu 6: (0,5 đ). Em hãy điền các số thích hợp vào chỗ còn trống để được phát biểu đúng:
a) Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0(
) có nghiệm ......................khi và chỉ khi a – b + c = 0.
b) Tích hai nghiệm của phương trình : x2 – 7x + 4 = 0 là .....................
Phần 2: Tự luận( 8 điểm)
Bài 1 : (2điểm). Cho phương trình
, trong đó m là tham số.
Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm?
Gọi
là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để

Bài 3: (2,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau.
Bài 4: (3,5điểm)
Cho hình vuông ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C).
Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.
Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó.
Chứng minh
.
Chứng minh
.
Giả sử hình vuông ABCD có là a. Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính.






Phần I: Trắc nghiệm : 2,0 điểm)
Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất: (1điểm)
1
2
3
4

C
B
A
C

 Câu 5: (0,5 điểm). Đánh dấu “X” vào ô Đúng nếu khẳng định đúng, vào ô Sai nếu khẳng định sai:
a
b

Đ
S

Câu6: (0,5 đ) a) x = -1 , b) 4

Phần 2: Tự luận:8 điểm
Bài
Nội dung
Điểm

1a
(1,0đ)
Phương trình
có nghiệm



(-(2m + 1))2 – 4(m2 + 2) > 0







Vậy với
thì PT đã cho có nghiệm
0,25
0,25

0,25

0,25

1b
(1,0đ)
Với
, PT đã cho có nghiệm. Theo hệ thức Viét, ta có:

và

Theo đề bài :







(nhận);
(không thỏa điều kiện)
Vậy với
thì
.


0,25
0,25

0,25
0,25


2
(2,5đ)

Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên và x

Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là:
(dụng cụ)
Số công nhân thực tế khi làm việc là:
(người)
Do đó mỗi công nhân thực tế phải làm là:
(dụng cụ)
Theo đề bài ta có phương trình:

Rút gọn, ta có phương trình :




(nhận) ;
(loại)
Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người.