Đề thi học kì 1
Chia sẻ bởi Trần Thị ánh Tuyết |
Ngày 27/04/2019 |
90
Chia sẻ tài liệu: Đề thi học kì 1 thuộc Đại số 10
Nội dung tài liệu:
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
((((((((((
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho học sinh trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
((((((((((
Câu 1. Giải hệ phương trình:
Câu 2.
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B và N là một điểm tùy ý trên đoạn AB (N không trùng với A, B). Một đường thẳng (d) đi qua B cắt (O1), (O2) tại M1, M2 theo thứ tự đó. Đường thẳng M1N cắt đường tròn (O2) tại P2, Q2 và đường thẳng M2N cắt đường tròn (O1) tại P1, Q1. Chứng minh rằng bốn điểm P1, P2, Q1, Q2 cùng nằm trên một đường tròn có tâm O và OB M1M2.
Câu 3. Tìm tất cả các cặp hai số nguyên (x; y) sao cho:
Câu 4. Cho các số thực thỏa mãn Chứng minh rằng:
Câu 5. Cho số nguyên dương n. Tìm số từ độ dài n lập từ ba chữ cái a, b, c trong đó có chẵn lần chữ cái a.
---Hết---
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh ........................................................................ SBD ....................
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
((((((((
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
Dành cho học sinh trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
((((((((((
Câu
Nội dung
Điểm
1.
(2đ)
+ Điều kiện: . Từ phương trình thứ hai, suy ra nếu là nghiệm của hệ thì
0.25
+ Hệ đã cho tương đương với
0.25
+ Từ (1) suy ra hoặc
0.25
+ Nếu thay vào (2), được
0.25
và do đó
0.25
+ Nếu thay vào (2), được
và do đó
0.25
0.25
+ Kết luận nghiệm
0.25
2.
(2.5đ)
+ Xét phương tích của đối với hai đường tròn ta được
1
Suy ra cùng nằm trên một đường tròn, gọi theo thứ tự là tâm, bán kính của đường tròn đó.
Ta có:
0.5
+ Từ đó, suy ra
1
Suy ra
3.
(2.5đ)
+ Xét đa thức
0.5
+ Nếu thì
+ Suy ra và do đó hoặc
+ Mặt khác không có nghiệm nguyên và không có nghiệm nguyên. Do đó, phương trình đã cho không có nghiệm mà
0.5
+ Với : để ý rằng , nên là nghiệm nếu là nghiệm.
0.5
+ Do đó, phương trình không có nghiệm với , suy ra nếu phương trình có nghiệm thì
0.5
+ Thử trực tiếp, tìm được các nghiệm:
0.5
4.
(1.5đ)
+ Đặt và . Khi đó
0.25
+ Nếu thì và khi đó bất đẳng thức cần chứng minh đúng
+ Nếu thì
Chia cả tử và mẫu cho và đặt thì
0.5
+ Để ý rằng , nên cần chứng minh:
+ Ta có
(1)
0.25
+ Nếu thì (1) là phương trình bậc nhất, có nghiệm (2)
+ Với , do (1) luôn có nghiệm nên
0.25
+ Giải bất phương trình này thu được và (3)
+ Từ (1),(2) và (3) suy ra điều phải chứng minh.
0.25
5.
(1.5đ)
Giả sử trong từ độ dài có chữ cái . Thế thì
+ Có cách chọn vị trí cho
((((((((((
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho học sinh trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
((((((((((
Câu 1. Giải hệ phương trình:
Câu 2.
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B và N là một điểm tùy ý trên đoạn AB (N không trùng với A, B). Một đường thẳng (d) đi qua B cắt (O1), (O2) tại M1, M2 theo thứ tự đó. Đường thẳng M1N cắt đường tròn (O2) tại P2, Q2 và đường thẳng M2N cắt đường tròn (O1) tại P1, Q1. Chứng minh rằng bốn điểm P1, P2, Q1, Q2 cùng nằm trên một đường tròn có tâm O và OB M1M2.
Câu 3. Tìm tất cả các cặp hai số nguyên (x; y) sao cho:
Câu 4. Cho các số thực thỏa mãn Chứng minh rằng:
Câu 5. Cho số nguyên dương n. Tìm số từ độ dài n lập từ ba chữ cái a, b, c trong đó có chẵn lần chữ cái a.
---Hết---
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh ........................................................................ SBD ....................
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
((((((((
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
Dành cho học sinh trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
((((((((((
Câu
Nội dung
Điểm
1.
(2đ)
+ Điều kiện: . Từ phương trình thứ hai, suy ra nếu là nghiệm của hệ thì
0.25
+ Hệ đã cho tương đương với
0.25
+ Từ (1) suy ra hoặc
0.25
+ Nếu thay vào (2), được
0.25
và do đó
0.25
+ Nếu thay vào (2), được
và do đó
0.25
0.25
+ Kết luận nghiệm
0.25
2.
(2.5đ)
+ Xét phương tích của đối với hai đường tròn ta được
1
Suy ra cùng nằm trên một đường tròn, gọi theo thứ tự là tâm, bán kính của đường tròn đó.
Ta có:
0.5
+ Từ đó, suy ra
1
Suy ra
3.
(2.5đ)
+ Xét đa thức
0.5
+ Nếu thì
+ Suy ra và do đó hoặc
+ Mặt khác không có nghiệm nguyên và không có nghiệm nguyên. Do đó, phương trình đã cho không có nghiệm mà
0.5
+ Với : để ý rằng , nên là nghiệm nếu là nghiệm.
0.5
+ Do đó, phương trình không có nghiệm với , suy ra nếu phương trình có nghiệm thì
0.5
+ Thử trực tiếp, tìm được các nghiệm:
0.5
4.
(1.5đ)
+ Đặt và . Khi đó
0.25
+ Nếu thì và khi đó bất đẳng thức cần chứng minh đúng
+ Nếu thì
Chia cả tử và mẫu cho và đặt thì
0.5
+ Để ý rằng , nên cần chứng minh:
+ Ta có
(1)
0.25
+ Nếu thì (1) là phương trình bậc nhất, có nghiệm (2)
+ Với , do (1) luôn có nghiệm nên
0.25
+ Giải bất phương trình này thu được và (3)
+ Từ (1),(2) và (3) suy ra điều phải chứng minh.
0.25
5.
(1.5đ)
Giả sử trong từ độ dài có chữ cái . Thế thì
+ Có cách chọn vị trí cho
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Trần Thị ánh Tuyết
Dung lượng: |
Lượt tài: 2
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)