Đề thi học kì 1

Chia sẻ bởi Trần Thị ánh Tuyết | Ngày 27/04/2019 | 83

Chia sẻ tài liệu: Đề thi học kì 1 thuộc Đại số 10

Nội dung tài liệu:

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
((((((((((
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho học sinh trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
((((((((((


Câu 1. Giải hệ phương trình:


Câu 2.
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B và N là một điểm tùy ý trên đoạn AB (N không trùng với A, B). Một đường thẳng (d) đi qua B cắt (O1), (O2) tại M1, M2 theo thứ tự đó. Đường thẳng M1N cắt đường tròn (O2) tại P2, Q2 và đường thẳng M2N cắt đường tròn (O1) tại P1, Q1. Chứng minh rằng bốn điểm P1, P2, Q1, Q2 cùng nằm trên một đường tròn có tâm O và OB M1M2.

Câu 3. Tìm tất cả các cặp hai số nguyên (x; y) sao cho:


Câu 4. Cho các số thực  thỏa mãn  Chứng minh rằng:


Câu 5. Cho số nguyên dương n. Tìm số từ độ dài n lập từ ba chữ cái a, b, c trong đó có chẵn lần chữ cái a.
---Hết---
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)


Họ và tên thí sinh ........................................................................ SBD ....................















SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
((((((((

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
Dành cho học sinh trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
((((((((((


Câu
Nội dung
Điểm

1.
(2đ)
+ Điều kiện: . Từ phương trình thứ hai, suy ra nếu  là nghiệm của hệ thì 
0.25


+ Hệ đã cho tương đương với 

0.25


+ Từ (1) suy ra  hoặc 
0.25


+ Nếu  thay vào (2), được 

0.25


và do đó 
0.25


+ Nếu  thay vào (2), được

và do đó 


0.25


0.25


+ Kết luận nghiệm 
0.25

2.
(2.5đ)





+ Xét phương tích của  đối với hai đường tròn  ta được


1


 Suy ra  cùng nằm trên một đường tròn, gọi  theo thứ tự là tâm, bán kính của đường tròn đó.



 Ta có:

0.5





+ Từ đó, suy ra






1


 Suy ra 


3.
(2.5đ)

+ Xét đa thức






0.5


+ Nếu  thì




+ Suy ra  và do đó  hoặc 



+ Mặt khác  không có nghiệm nguyên và  không có nghiệm nguyên. Do đó, phương trình đã cho không có nghiệm mà 
0.5


+ Với : để ý rằng , nên  là nghiệm nếu  là nghiệm.
0.5


+ Do đó, phương trình không có nghiệm với , suy ra nếu phương trình có nghiệm  thì 
0.5


+ Thử trực tiếp, tìm được các nghiệm:

0.5

4.
(1.5đ)
+ Đặt  và . Khi đó 
0.25


+ Nếu  thì  và khi đó  bất đẳng thức cần chứng minh đúng



+ Nếu  thì 
Chia cả tử và mẫu cho  và đặt  thì 
0.5


+ Để ý rằng , nên cần chứng minh:




+ Ta có
 (1)
0.25


+ Nếu  thì (1) là phương trình bậc nhất, có nghiệm  (2)



+ Với , do (1) luôn có nghiệm  nên 

0.25


+ Giải bất phương trình này thu được  và  (3)



+ Từ (1),(2) và (3) suy ra điều phải chứng minh.
0.25



5.
(1.5đ)
Giả sử trong từ độ dài  có  chữ cái . Thế thì



+ Có  cách chọn vị trí cho
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...

Người chia sẻ: Trần Thị ánh Tuyết
Dung lượng: | Lượt tài: 2
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)