ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 10

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ A

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10
MÔN: TOÁN
Năm học: 2017-2018
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1(5 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Parabol
, đường thẳng
. Tìm các giá trị của
để
cắt
tại hai điểm phân biệt
;
sao cho
với
là gốc tọa độ.
Câu 2 ( 6 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:
a)

b)

c)

Câu 3( 3 điểm)Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn :

Chứng minh :

Câu 4( 4 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhậtABCD, biết
,
. Gọi
là điểm đối xứng của điểm
qua điểm
;
là hình chiếu vuông góc của
trên đường thẳng BE. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết B có hoành độ nguyên.
Câu 5(2 điểm) Cho
. Chứng minh rằng:

…..Hết…..