De thi GVG Toan co dap an

PHòNG Giáo dục - đào tạo SƠN ĐộNG
 Kì THI chọn gVG vòng i bậc THCs năm 20...
Môn thi : toán THCS


Ngày thi: ........................

đề chính thức
Thời gian làm bài : 120 phút






Câu I : (2 điểm)
1. Phân tích thành nhân tử : x + 7+ 12 (với x 0)
2. Giải bất phương trình : 2 + 3 -
3. Chứng minh rằng biểu thức n(n + 5) – (n - 3)(n + 2) luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
4. Cho hàm số f(x) =
Tính f(2)
Câu II : ( 2 điểm)
Cho biểu thức
M =
1. Thu gọn biểu thức M.
2. Tìm m để với mọi giá trị x > 30 ta có : mx+ 3)M > x + 20

Câu III : (2 điểm)

1. Cho a ; b là hai số tùy ý. Chứng minh rằng : a4 + b4 a3b + ab3
2. Trên parabol : y =
x2 lấy hai điểm A và B. Biết hoành độ của A là xA = - 2. Tung độ của B
là yB = 8. Viết phương trình của đường thẳng AB

Câu IV : ( 3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy điểm E. Kéo dài BE cắt AC tại F
a. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
b. Kéo dài DE cắt AC tại K. Tia phân giác góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì
c. Gọi r, r1 , r2 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC; ADB; ADC.
Chứng minh: r2 = r12 + r22

Câu V : ( 1 điểm)

Giải hệ phương trình :


đáp án và hướng dẫn chấm đề thi
môn toán năm 20.....

Câu
ý
Đáp án
Điểm

I
(2đ)
1
+ 3+ 4)
0.5


2
16 + 3x + 3 < 24 – 2x + 2
x < 7/5
0.5


3
6(n + 1)
0.5


4
f(2) = 5
0.5

II
(2đ)
1
Điều kiện: x 0 , x
9 ; x
25
Rút gọn được bằng
Rút gọn được
bằng
Rút gọn được M =
0.25

0.25


0.5


0.25


2
Ta có : mx(
+ 3)M > x + 20

5mx – x > 20

(5m - 1)x > 20
Vì: x > 30 > 0 nên suy ra : 5m – 1 > 0
m > 1/5
x >

Do đó :

30
20
150m - 30
50
150m
m
1/3

0.25


0.25

0.25

III
(2đ)
1
a4 + b4 a3b + ab3
Xét : (a4 – a3b) + (b4 – ab3) = a3(a - b) – b3(a - b)
= (a - b)(a3 – b3)
= (a - b)2(a2 + ab + b2)
= (a - b)2[(a +
b)2 + b2] 0
Dấu “ = ” xẩy ra a = b


0.25


0.5

0.25


2
Vì A(xA ; yA)
y =
x2
yA =
xA2
vì xA = - 2 suy