De thi DH khoi a mon toan 2009

Bộ Giáo dục và đào tạo
Đề chính thức

Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biết A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ.
Câu II ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2. Giải phương trình: xR
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB=AD=2a, CD=a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1.0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn: x(x+y+z)=3yz.
Ta có: (x+y)3 + (x+z)3 +3(x+y)(x+z)(y+z) ≤ 5(y+z)3
Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a ( 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của CD thuộc đường thẳng x+y-5=0. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu
(S): x2+y2+z2-2x-4y-6z-11=0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 +2z+10=0. Tính giá trị của biểu thức A
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI. b(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2+y2+4x+4y+6=0 và đường thẳng
x+my-2m+3=0, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (P): x-2y+2z-1=0 và hai đường thẳng:
1: và 2: Xác định toạ độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 và khoảng cách từ M đến (P) bằng nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
--------Hết-------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giả