De thi de nghi thi tinh mon toan 9

Phòng giáo dục và đào tạo
Kim bảng
Trường thcs thị trấn quế
đề thi chọn h.s.g năm học 2008 -2009
môn toán - lớp 9
Thời gian làm bài 150 phút




Bài 1. (6 điểm).
Chứng minh rằng có ít nhất một trong các phương trình sau có nghiệm:


Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



Bài 2. (4 điểm). Cho (a>0) . Tính giá trị của biểu thức:
theo a .
Bài 3. (2điểm). Tìm nghiệm nguyên của phương trình:


Bài 4. (8 điểm). Cho đường tròn (O), từ một điểm A ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). M thuộc cung BC, hình chiếu của M trên AB, BC, CA lần lượt là K, I, H. MB cắt IK tại E, MC cắt IH tại F.
Chứng minh
Chứng minh EF MI.
Gọi giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác MEK và đường tròn ngoại tiếp tam giác MFH là N. Chứng minh MN luôn đI qua một điểm cố định.
Chứng minh ba điểm K, N, H thẳng hàng.



Họ và tên học sinh………………………………………..Số báo danh……........

Họ, tên, chữ ký của giám thị thứ nhất………………………………………........
Họ, tên, chữ ký của giám thị thứ nhất………………………………………........
Hướng dẫn chấm:
Bài 1 ( 6 điểm)
a ) (3,0 điểm) :
Giả sử cả 3 pt đã cho cùng vô nghiệm. Khi đó x = 0 không là nghiệm của cả 3 pt, nên dễ dàng suy ra được a, b, c cùng khác 0.
Khi ấy cả 3 pt đã cho đều là pt bậc hai và có:


Từ đó suy ra ít nhất một trong 3 số