Đề Thi Đại học Toán 2013

http://ductam_tp.violet.vn/
Ngày thi 21/12/2010
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1.
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường thẳng
d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau.
Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình

Giải phương trình

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho
. Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng:

Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z
thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng
d1:
, d2:

Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2.
Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n ( N thỏa mãn phương trình
log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d:
và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng
nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới
bằng
.
Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

-------------------Hết -------------------
SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 - 2010
Đáp án gồm 06 trang

Câu
Nội dung
Điểm

I

2,0

1

1,0


Với m =1 thì

a) Tập xác định: D

0.25


b) Sự biến thiên:

,
.

,
,
,


Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiên y = x – 1.
0.25


 Bảng biến thiên






Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực trị: yCĐ = 1 tại x = 1; yCT = 3 tại x = 3.
0.25


c) Đồ thị:




0.25

2

1.0


Với x
2 ta có y’ = 1-
;
Hàm số có cực đại và cực tiểu
phương trình (x – 2)2 – m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2

0.25


Với m > 0 phương trình (1) có hai nghiệm là: 

0.25


Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(
; B(

Khoảng cách từ A và B tới d bằng nhau nên ta có phương trình:


0.25