Đề thi đại học môn toán

đề thi thử lần 1 khối THPT chuyên đại học Vinh
Câu I : (2 điểm ) Cho hàm số
,m là tham số 1. Khảo sát hàm số với m = 1 2. Tìm m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng
Câu II: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình :
2. Giải phương trình :
Câu III: ( 2 điểm ) 1. Xác định tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm :
2. Cho x , y là hai số thực thoả mãn
. Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :
Câu IV : ( 3 điểm ) 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCd là hình chữ nhật ,
, cạnh SA vuông góc với đáy và
. Gọi K là trung điểm AB . Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SDK) và tính thể tích hình chóp SCDK theo a. 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip
và các tiêu điểm là
. Tìm toạ độ M thuộc ( E ) sao cho :
3. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B ‘C’D’ có
. Tìm toạ độ điểm Q trên đường thẳng B’D sao cho
, hãy tính diện tích của hình phẳng giới hạn bới ( P ) và các tiếp tuyến của ( P ) đi qua điểm M ( 1 ; 3 ) -----------Hết------------