Đề thi chuyên tin vào lớp 10(2)

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên Tin quốc học
Thừa Thiên Huế Khóa ngày: 19.6.2006
Đề chính thức Môn: TOáN
Số báo danh: ........... Phòng:....... Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (2,75 điểm)
Biến đổi về dạng với A là một biểu thức có chứa căn thức.
Giải phương trình:
Bài 2: (2,25 điểm)
Cho hai số thực không âm và Chứng minh:
(Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm)
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
áp dụng chứng minh rằng: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi hình vuông có diện tích lớn nhất.
Bài 3: (1,5 điểm)
Để đo chiều cao của một ngọn tháp mà ta không thể đi đến gần ngọn tháp đó được, người ta đóng 2 cọc tiêu AA` và BB` cao 1,5m tại 2 vị trí cách nhau 10m sao cho AA`, BB` và tim của tháp được dóng thẳng hàng nhờ giác kế. Dùng giác kế đặt tại A và B, người ta đọc được các góc nhìn từ A và từ B đến đỉnh D của tháp là và (hình vẽ). Tính khoảng cách từ BB` đến tim ngọn tháp và chiều cao của ngọn tháp.
Bài 4: (1,75 điểm)
nửa đường tròn (O) đường kính Gọi C là điểm di động trên nửa đường tròn đó và At là tia tiếp tuyến của (O) ở trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa (O). Vẽ đường tròn tâm A, bán kính bằng BC cắt tia AC tại D. Tiếp tuyến tại D của đường tròn tâm A vừa vẽ cắt At tại E.
Tính độ dài đoạn AE theo R.
Tìm quỹ tích điểm D.
5: (1,75 điểm)
Trong lọ hoa có 22 cành hoa hồng. Hai người bạn cùng tham gia trò chơi như sau: Mỗi người được rút theo thứ tự một hoặc hai cành hoa mỗi lượt (người thứ nhất rút xong đến người thứ hai, xong một lượt, rồi quay lại người thứ nhất rút,...), người rút cuối cùng thì bị thua. Hãy trình bày cách chơi sao cho người thứ hai bao giờ cũng thắng cuộc. Người thứ hai thắng sau bao nhiêu lượt chơi ?
Có bốn người bị tình nghi mà trong đó chỉ có một tên trộm, cả bốn người bị đưa về đồn cảnh sát và chúng đã khai như sau:
An : "Bình là tội phạm".
Bình : "Danh là tội phạm".
Châu : "Tôi không phải là tội phạm".
Danh : "Bình nói dối khi nói tôi là tội phạm".
Biết rằng trong 4 lời khai trên chỉ có một lời khai đúng. Hãy cho biết người nào khai thật và ai là tên trộm ?
Hết
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên tin
Thừa Thiên Huế Năm học 2005-2006
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung
Điểm

1


2,75


1.a
+ Điều kiện để biểu thức đã cho có nghĩa: khi đó:

+ Suy ra:

0,25
0,25

0,25

0,25


1.b
+ Điều kiện:
+

0,25



0,25



+ Nếu
Phương trình vô nghiệm