Đề thi chọn HSG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10
NĂM HỌC 2010- 2011


Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (1,5 điểm)
1) Xác định tính chẵn - lẻ của hàm số

2) Cho các nửa khoảng

Đặt
Với điều kiện nào của các số thực a và b thì C là một đoạn? Tính độ dài của đoạn C khi đó.
Câu II (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình
có bốn nghiệm phân biệt.
2) Giải và biện luận (theo tham số m) bất phương trình:
.
Câu III (2,5 điểm)
1) Giải phương trình

2) Giải hệ phương trình

Câu IV (3,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b và
Các điểm M, N được xác định bởi
và
. Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c để AM và CN vuông góc với nhau.
2) Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA và AB của tam giác đó, lần lượt lấy các điểm

và
Gọi


và S tương ứng là diện tích của các tam giác


và ABC. Chứng minh bất đẳng thức
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?
Câu V (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính R (R > 0, R không đổi). Gọi A và B lần lượt là các điểm di động trên trục hoành và trục tung sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn đó. Hãy xác định tọa độ của các điểm A, B để tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.
---HẾT---
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ...................................
Chữ ký của giám thị 1: ................................. Chữ ký của giám thị 2: ...................................

SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC : 2015 - 2016
ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 10
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)



Câu 1. (2.5 điểm) Cho phương trình :
(1)
a. Giải phương trình (1) với
.
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn
.
Câu 2. (1.0 điểm) Giải phương trình :

Câu 3. (1.0 điểm) Giải bất phương trình :

Câu 4. (1.5 điểm) Giải hệ phương trình :

Câu 5. (1.5 điểm) Cho tam giác
đều cạnh
. Lấy các điểm
lần lượt trên các cạnh
sao cho
. Chứng minh
.
Câu 6. (1.5 điểm) Trong mặt phẳng
, cho tam giác
cân tại
. Gọi
là điểm trên cạnh
sao cho
và
là hình chiếu vuông góc của
trên
. Điểm
là trung điểm đoạn
. Xác định tọa độ đỉnh
, biết đỉnh
nằm trên đường thẳng có phương trình
.
Câu 7. (1.0 điểm) Cho
là các số dương thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :


------------------- HẾT -------------------

Họ và tên thí sinh : …………………………………….…….. Số báo danh : ……………..

Thí sinh nghiêm túc làm bài, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !



SỞ GD & ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT TÂN KỲ Năm học 2015 – 2016
*** Môn thi: Toán - Khối 10
( Thời gian làm bài: 150 phút)

Câu 1: (6 điểm) Cho

Tìm điều kiện của m để phương trình:
có hai nghiệm trái dấu.
Tìm điều kiện của m để bất phương trình:
nhận mọi
làm nghiệm.

Câu 2: ( 6 điểm )
Giải phương trình:
.
Giải hệ phương trình:


Câu 3: ( 6 điểm )
Cho tam giác ABC M thuộc cạnh AC sao cho
, N thuộc BM sao cho
, P thuộc BC sao cho
. Tìm k để ba điểm A, N, P thẳng hàng.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử
, phương trình đường thẳng
và
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD.

Câu 4: (2 điểm)
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện
.