Đề thi chọn HSG
Chia sẻ bởi Sơn Nguyễn |
Ngày 27/04/2019 |
114
Chia sẻ tài liệu: Đề thi chọn HSG thuộc Đại số 10
Nội dung tài liệu:
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ A
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10
MÔN: TOÁN
Năm học: 2018-2019
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (6 điểm) Cho hàm số , với là tham số.
1) Tìm tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số không lớn hơn -4.
3) Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho tam giác MAB vuông tại M. Biết
Câu 2 ( 6 điểm)Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:
1)
2)
3)
Câu 3( 3 điểm)Cho tam giác ABC có diện tích và có bán kính đường tròn nội tiếp là . Chứng minh rằng: Tam giác ABC đều khi và chỉ khi
Câu 4( 3điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tạiA và D, đáy lớn CD. Biết BC=2AB=2AD, M(1;0) là trung điểm BC, đường thẳng AD có phương trình . Tìm tọa độ đỉnhAbiếtAcó tung độ nguyên.
Câu 5(2 điểm) Cho các số dương ,, sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
…..Hết…..
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
LỚP 10 NĂM HỌC 2018 – 2019
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Cho hàm số , với là tham số.
Tìm tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .
+ ( ktm)
+ hàm số đồng biến trên khi
1.0
1.0
2
Tìm tất cả các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số không lớn hơn -4.
+ Hàm số có giá trị nhỏ nhất khi . Khi đó .
+ Ycbt
1.0
1.0
3
Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác MAB vuông tại M. Biết .
+ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A. B khi phương trình:
( 3) có hai nghiệm phân biệt
+ Gọi với là nghiệm của phương trình (3)
Ta có:
Tam giác MAB vuông tại M (tm )
KL:
0.5
1.0
0.5
2
1
+
+
Phương trình có 2 nghiệm
1.0
1.0
2
(2).Do không là nghiệm của (2) nên (2)
Đặt . Ta có:
Ta có:
1.0
1.0
3
Đặt ta được
Với
Với
Hệ có hai nghiệm
1.0
1.0
3
Cho tam giác ABC có diện tích và có bán kính đường tròn nội tiếp là . Chứng minh rằng: Tam giác ABC đều khi và chỉ khi
Ta có
Mặt khác . Từ đó ta có:
Đẳng thức xảy ra tam giác ABC đều.
1.0
1.0
1.0
4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D, đáy lớn CD. Biết BC=2AB=2AD, M(1;0) là trung điểm BC, đường thẳng AD có phương trình . Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ nguyên.
Đặt . N là trung điểm AD.
Kẻ
Tính được
.
Phương trình đường thẳng MN:
N là giao điểm của AD và MN
.
Mặt khác
hoặc (loại).
1.0
1.0
1.0
5
Cho các số dương ,, sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Ta có ;
Ta có: (5). Đẳng thức xảy ra khi
(5).
Tương tự ta có:
TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ A
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10
MÔN: TOÁN
Năm học: 2018-2019
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (6 điểm) Cho hàm số , với là tham số.
1) Tìm tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số không lớn hơn -4.
3) Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho tam giác MAB vuông tại M. Biết
Câu 2 ( 6 điểm)Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:
1)
2)
3)
Câu 3( 3 điểm)Cho tam giác ABC có diện tích và có bán kính đường tròn nội tiếp là . Chứng minh rằng: Tam giác ABC đều khi và chỉ khi
Câu 4( 3điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tạiA và D, đáy lớn CD. Biết BC=2AB=2AD, M(1;0) là trung điểm BC, đường thẳng AD có phương trình . Tìm tọa độ đỉnhAbiếtAcó tung độ nguyên.
Câu 5(2 điểm) Cho các số dương ,, sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
…..Hết…..
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
LỚP 10 NĂM HỌC 2018 – 2019
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Cho hàm số , với là tham số.
Tìm tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .
+ ( ktm)
+ hàm số đồng biến trên khi
1.0
1.0
2
Tìm tất cả các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số không lớn hơn -4.
+ Hàm số có giá trị nhỏ nhất khi . Khi đó .
+ Ycbt
1.0
1.0
3
Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác MAB vuông tại M. Biết .
+ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A. B khi phương trình:
( 3) có hai nghiệm phân biệt
+ Gọi với là nghiệm của phương trình (3)
Ta có:
Tam giác MAB vuông tại M (tm )
KL:
0.5
1.0
0.5
2
1
+
+
Phương trình có 2 nghiệm
1.0
1.0
2
(2).Do không là nghiệm của (2) nên (2)
Đặt . Ta có:
Ta có:
1.0
1.0
3
Đặt ta được
Với
Với
Hệ có hai nghiệm
1.0
1.0
3
Cho tam giác ABC có diện tích và có bán kính đường tròn nội tiếp là . Chứng minh rằng: Tam giác ABC đều khi và chỉ khi
Ta có
Mặt khác . Từ đó ta có:
Đẳng thức xảy ra tam giác ABC đều.
1.0
1.0
1.0
4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D, đáy lớn CD. Biết BC=2AB=2AD, M(1;0) là trung điểm BC, đường thẳng AD có phương trình . Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ nguyên.
Đặt . N là trung điểm AD.
Kẻ
Tính được
.
Phương trình đường thẳng MN:
N là giao điểm của AD và MN
.
Mặt khác
hoặc (loại).
1.0
1.0
1.0
5
Cho các số dương ,, sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Ta có ;
Ta có: (5). Đẳng thức xảy ra khi
(5).
Tương tự ta có:
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Sơn Nguyễn
Dung lượng: |
Lượt tài: 0
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)