Đề thi chọn HSG

Chia sẻ bởi Sơn Nguyễn | Ngày 27/04/2019 | 109

Chia sẻ tài liệu: Đề thi chọn HSG thuộc Đại số 10

Nội dung tài liệu:

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ A

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10
MÔN: TOÁN
Năm học: 2018-2019
Thời gian làm bài: 150 phút



Câu 1 (6 điểm) Cho hàm số , với  là tham số.
1) Tìm tham số  để hàm số đồng biến trên khoảng .
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số  để giá trị nhỏ nhất của hàm số không lớn hơn -4.
3) Tìm các giá trị của tham số  để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho tam giác MAB vuông tại M. Biết 

Câu 2 ( 6 điểm)Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:
1) 
2) 
3) 

Câu 3( 3 điểm)Cho tam giác ABC có diện tích  và có bán kính đường tròn nội tiếp là . Chứng minh rằng: Tam giác ABC đều khi và chỉ khi 

Câu 4( 3điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tạiA và D, đáy lớn CD. Biết BC=2AB=2AD, M(1;0) là trung điểm BC, đường thẳng AD có phương trình . Tìm tọa độ đỉnhAbiếtAcó tung độ nguyên.

Câu 5(2 điểm) Cho các số dương ,, sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
…..Hết…..


ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
LỚP 10 NĂM HỌC 2018 – 2019
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

1
1
Cho hàm số , với  là tham số.
Tìm tham số  để hàm số đồng biến trên khoảng .
+  ( ktm)
+  hàm số đồng biến trên  khi 




1.0
1.0


2
Tìm tất cả các giá trị của tham số  để giá trị nhỏ nhất của hàm số không lớn hơn -4.
+ Hàm số có giá trị nhỏ nhất khi . Khi đó .
+ Ycbt 



1.0
1.0


3
Tìm các giá trị của tham số  để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác MAB vuông tại M. Biết .
+ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A. B khi phương trình:
( 3) có hai nghiệm phân biệt 
+ Gọi  với  là nghiệm của phương trình (3)
Ta có: 
Tam giác MAB vuông tại M (tm )
KL: 





0.5







1.0

0.5

2
1


+ 
+ 
Phương trình có 2 nghiệm 



1.0









1.0


2
 (2).Do không là nghiệm của (2) nên (2)
Đặt . Ta có: 
Ta có: 



1.0




1.0


3

Đặt  ta được 
Với 
Với 
Hệ có hai nghiệm 




1.0











1.0

3

Cho tam giác ABC có diện tích  và có bán kính đường tròn nội tiếp là . Chứng minh rằng: Tam giác ABC đều khi và chỉ khi 
Ta có 
Mặt khác . Từ đó ta có: 
Đẳng thức xảy ra  tam giác ABC đều.



1.0


1.0
1.0

4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D, đáy lớn CD. Biết BC=2AB=2AD, M(1;0) là trung điểm BC, đường thẳng AD có phương trình . Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ nguyên.
Đặt . N là trung điểm AD.
Kẻ 


Tính được 
.
Phương trình đường thẳng MN: 
N là giao điểm của AD và MN
.
Mặt khác 
 hoặc  (loại).













1.0






1.0




1.0

5

Cho các số dương ,, sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Ta có ; 
Ta có:  (5). Đẳng thức xảy ra khi 
(5).
Tương tự ta có: 
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...

Người chia sẻ: Sơn Nguyễn
Dung lượng: | Lượt tài: 0
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)