Đề thi chọn HSG

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG : THPT ĐÔNG TIỀN HẢI
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM 2019
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút


Họ và tên thí sinh:……………………………………..Số báo danh:…………………….
Câu 1. (2 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số sau có tập xác định là



Câu 2.(4 điểm) Cho phương trình :
(1)
Giải phương trình (1) với
.
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn
.
Câu 3. (6 điểm)
a) Giải hệ phương trình

b) Giải phương trình

c) Giải bất phương trình :


Câu 4. ( 6 điểm )
Cho tam giác ABC M thuộc cạnh AC sao cho
, N thuộc BM sao cho
, P thuộc BC sao cho
. Tìm k để ba điểm A, N, P thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b , AB = c và R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , chứng minh rằng: cotA + cotB + cotC =

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử
, phương trình đường thẳng
và
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD.
Câu 5. (2 điểm)
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện
.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

……………………………..Hết…………………………