Đề thi chọn HSG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 03/04/2019
(Đề thi gồm 01 trang)

Câu I (2 điểm)
1) Cho hàm số
có đồ thị
. Tìm giá trị của tham sốm để đường thẳng
cắt đồ thị
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn
.
2) Cho hàm số
(
là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu II (3 điểm)
1) Giải hệ phương trình

2) Giải phương trình

3) Giải bất phương trình

Câu III (3 điểm)
1) Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm N thỏa mãn
. Gọi P là giao điểm của
và
. Tính tỉ số
.
2) Cho tam giác nhọn ABC, gọi H,E,K lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C. Gọi diện tích các tam giác ABC và HEK lần lượt là
và
. Biết rằng
. Chứng minh

3) Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng
có phương trình
, đường thẳng
có phương trình
. Biết điểm
thuộc cạnh
, tìm tọa độ các đỉnh

Câu IV (1 điểm)
Một xưởng sản suất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200 kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng. Để sản suất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và máy làm việc trong 3 giờ. Để sản suất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và máy làm việc trong 1,5 giờ. Biết một kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, một kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ. Hỏi xưởng cần sản suất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất?
Câu V (1 điểm) Cho các số thực dương
thỏa mãn

Chứng minh

______________Hết______________