Đề thi chọn HSG

Câu 1: Hai vật nhỏ có khối lượng đều bằng 1 kg ở trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang và được gắn vào hai bức tường cố định đặt đối diện nhau nhờ hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1 = 100 N/m và k2 = 400 N/m. Người ta kích thích cho hai vật đồng thời dao động dọc theo trục của lò xo (các lò xo đều nằm ngang và đồng trục với nhau). Lúc đầu, người ta đưa hai vật đến các vị trí sao cho lò xo thứ nhất bị nén một đoạn, lò xo thứ hai cũng bị nén một đoạn nào đó rồi đồng thời thả nhẹ. Biết động năng cực đại của hai vật đều là 0,18 J và khi ở vị trí cân bằng của mỗi vật thì khoảng cách giữa hai vật là 12 cm. Trong quá trình dao động, hai vật tiến tới khoảng cách gần nhau nhất là
A. 3 cm. B. 9 cm. C. 11,5 cm. D. 7,5 cm.
Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hoà, cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật đi được trong 0,75 s là 24 cm. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos(4(t + (/2) (cm). B. x = 4cos(5(t - () (cm). C. x = 8cos(4(t + (/2) (cm). D. x = 5cos(4(t + () (cm).
Câu 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 3cos(5(t + (/3) (cm). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm số lần là
A. 6 lần. B. 4 lần . C. 5 lần. D. 7 lần.
Câu 4: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1 = 4 cm thì vận tốc v1 = - 40
( cm/s. Khi vật có li độ x2 = 4
cm thì vận tốc v2 = 40
( cm/s. Động năng và thế năng của dao động điều hoà biến thiên với chu kỳ là
A. 0,4 s. B. 0,2 s. C. 0,8 s. D. 0,1 s.
Câu 5: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động x1 = A1cos((t + (/3) (cm) và x2 = A2cos((t - (/2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là x = 6cos((t + () cm. Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất. Giá trị của A2max là
A. 16 cm. B. 14 cm. C. 18 cm. D. 12 cm.
Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có năng lượng E = 3.10-2 J, lực đàn hồi cực đại của lò xo Fmax = 4 N. Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là F = 2 N. Biên độ dao động của vật là
A. 4 cm. B. 5 cm. C. 3 cm. D. 2 cm.
Câu 7: Phương trình động lực học x’’ + (2x = 0 của con lắc lò xo có hai dạng nghiệm là x = Acos((t + () hoặc x = A1cos(t + A2sin(t. Khi so sánh hai dạng nghiệm trên, kết luận đúng là
A. A = A1 + A2 và A1 = Acos(; A2 = Asin(. B.
và A1 = Acos(; A2 = Asin(.
C.
và A1 = Acos(; A2 = -Asin(. D. A = A1 + A2 và A1 = Acos(; A2 = -Asin(.
Câu 8: Hai lò xo nhẹ có độ cứng lần lượt là k1 = 100 N/m và k2 = 150 N/m , hai đầu của lò xo được gắn vào hai điểm cố định, hai đầu còn lại được gắn vào vật m = 100 g. Hệ được bố trí trên phương ngang theo thứ tự lò xo 1, vật m, lò xo 2. Khi vật m ở vị trí cân bằng tổng độ dãn của các lò xo là 5 cm. Kéo vật m về vị trí sao cho lò xo 1 không bị biến dạng, sau đó thả nhẹ để vật m dao động điều hòa. Biên độ và tần số góc của hệ là
A. 3 cm; 50 rad/s. B. 5 cm; 30 rad/s. C