Đề thi chọn HSG

SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013

Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức:
, biết


b) Giải phương trình:

Bài 2: a) Giải hệ phương trình:


b) Tìm các số tự nhiên a, b, c phân biệt sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên


Bài 3: Tam giác ABC có chu vi bằng 1, các cạnh a, b, c thoả mãn đẳng thức:


Chứng minh tam giác ABC đều.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy M bất
kỳ trên đoạn thẳng AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu
vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của
N xuống đường thẳng PD.
Chứng minh AH vuông góc với BH
Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I.
Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng.
Bài 5: Các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện: x + y +z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: