DE THI CHON GV GIOI

Đề thi lý thuyết chọn giáo viên dự thi dạy giỏi tỉnh
Chu kỳ 2009 - 2012
Môn : Toán – (gian làm bài 150 phút)
………………………………………
Bài 1 (2 điểm): Theo Anh (Chị) khi giải bài toán hình (THCS) có yếu tố trung điểm, ta nên nghĩ đến những kiến thức liên quan nào ?
áp dụng điều đó Anh (Chị) hãy làm bài toán sau Cho tứ giác ABCD có M, N là trung điểm các cạnh AD, BC. Chứng minh MN
Bài 2 (3 điểm): Khi giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (Đại số) theo Anh (Chị) học sinh thường mắc những sai lầm nào ?
Trong lời giải bài toán sau của một học sinh, Anh (Chị) hãy chỉ ra sai lầm của lời giải và lập lại lời giải đúng của bài toán.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Trong đó x, y là các số dương thay đổi thoả mãn x + y = 1.
Lời giải: Ta có

Mặt khác,Với x > 0 ; y > 0 nên suy ra :

Vậy GTNN của M là 4, khi xy = 1.
Bài 3 (2 điểm): Giải các phương trình:
a. x
+ 9x + 20 = 2

b.
+
=
+
Bài 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn, qua A kẻ cát tuyến ABC với đường tròn ,(B nằm giữa A và C), các tiếp tuyến của đường tròn tại B, C cắt nhau tại S, gọi H là hình chếu của S trên OA. Chứng minh : Tứ giác BCOH nội tiếp.
---------------------------hết---------------------------

Hướng dẫn chấm Môn Toán
BàI
 Nội dung
điểm

 1
 Các kiến thức liên quan:
+ Trung điểm chung của hai đoạn .
+ Đường trung tuyến thuộc cạnh huyền trong tam giác vuông.
+ Đường trung bình của tam giác, tứ giác.
+ Trung điểm dây cung của đương tròn.
 1,0


 + Xét tứ giác ABCD mà có AB song song với CD thì theo tính chất của hình thang ta có MN đúng bằng nửa tổng AB và CD.
+ Nếu AB không song song với CD, ta cũng lấy I là trung điểm của AC.











Khi đó MI, NI là các đường trung bình của các tam giác ACD và ABD đông thời xét quan hệ ba cạnh của tam giác MNI ta có điều cần chứng minh.
 1,0

 2
 Các sai lầm thường mắc phải là:
+ Không tồn tại giá trị của biến số để bất đẳng thức trở thành đẳng thức.
+ Giá trị của biến để xảy ra dấu bằng lại không phù hợp với điều kiện bài toàn.
+ Sử dụng nhiều bất đẳng thức mà không xảy ra đồng thời các dấu bằng.
+ Chưa chỉ ra sự tồn tại giá trị của biến để xảy ra dấu bằng đã kết luận.
+ Biểu thức dạng phân số có tử là hằng số đạt GTLN (hay GTNN) kht mẫu đạt GTNN ( hay GTLN). (Tử chưa phải là hằng số dương)
+ Mới có hệ thức dạng: ƒ ≥ m đã kết luận GTNN của ƒ là m
( m chưa kà hằng số)
 1,0


 Sai lầm của lời giải là:
GTNN của biểu thức M bằng 4 đạt đư