Đề thi chọn đội tuyển HSG toan 9

SỞ Trường THCS PK

Đề chính thức
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)




Bài 1 (5,0 điểm) 1, Cho biểu thức


Rút gọn P
Tìm giá trị lớn nhất của P
2, Cho x, y, z > 0 và khác nhau đôi một. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến


3, Tính P = x3 + y3 - 3(x + y) + 2017 với
x =
và y =

Bài 2 ( 3,0 điểm). Giải phương trình sau:
a)

b)

Bài 3: ( 4,0 điểm).
a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

b) Cho ba số x,y,z dương thỏa mãn x+y+z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


Bài 4: ( 6,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a)

b)

c)

Bài 5. ( 2,0 điểm) . Cho số a =
với
.
Chứng minh a là số chính phương.