đề thi cho hoc sinh gioi

Câu 1. Cho phươhg trình :
(1) a) Giải phương trình khi
b)Tìm tất cả các giá trị của
để phương trình (1) có nghiệm. Câu 2. a)Giải phương trình :
b) giải hệ phương trình :
Câu 3. a) chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

b) Cho
là các số thực khác 0 thoả mản điều kiện :
Chứng minh rằng :
Câu 4. Cho tứ giác ABCD có góc A nhọn và 2 đường chéo AC,BD vuông góc với nhau tại M,P là trung điểm C,D và H là trực tâm tam giác ABD. a) Hãy tính tỉ số :
b)Gọi N,K lần lượt là chân đường cao kẻ từ
và
của tam giác ABD ; Q là giao điểm của hai đường KM và BC .CMR : MN = MQ . c) Chừng minh rằng tứ giác BQNK nội típ được. Câu 5. Một nhóm học sinh cần chia đều một lương kẹo thành các phần quà để tặng các em nhỏ ở một đơn vị trẻ mồ côi. Nếu mỗi phần quà giảm đi
viên thì các em có thêm
phần quà , nếu giam đi
viên mỗi phần quà thì có thêm
phần quà. HỎi số kẹo mà nhóm học sinh này có.