De thi

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN 11

A-Đại số:
1.Giới hạn của dãy số.
Dạng 1.Tính giới hạn của dãy số:
* Phương pháp: Đưa bài toán về dạng để áp dụng được định lí 1 hoặc định lí 2 về giới hạn của dãy số .
Nếu biểu thức có dạng phân thức,ta thường chia cả tử và mẫu cho
, trong đó k là số mũ cao nhất của n .
Nếu biểu thức không có dạng trên thì tùy từng trường hợp có thể dùng phép biến đổi sau:
+ Đặt thừa số chung để áp dụng định lí về giới hạn vô cực.
+ Nhân và chia cho biểu thức liên hợp để đưa về dạng phân thức khi biểu thức chứa biến n dưới dấu căn.
Dạng 2. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
*Phương pháp:



 + Chứng minh dãy số đã cho là một CSN lùi vô hạn (Nếu bài toán chưa cho dãy số đó là CSN lùi vô hạn)
+ Áp dụng công thức tính tổng :

Bài tập:
Bài 1.Tính các giới hạn sau:
a)
b)

c)
d)

e)
f)

Bài 2. Tính các tổng sau:
a)

b)

c)

2.Giới hạn của hàm số:
Dạng 1.Tính giới hạn hàm số nhờ áp dụng trực tiếp các định lý hay quy tắc về giới hạn vô cực.
Dạng 2. Tính các giới hạn dạng vô định:
+) Dạng
(
khi
) :
*Phương pháp: Phân tích tử số và mẫu số thành các nhân tử và giản ước.


- Nếu
hay
có chứa biến số dưới dấu căn thì có thể nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp trước khi phân tích chúng rồi giản ước.
+) Dạng
(
khi
):
* Phương pháp : Chia cả tử số và mẫu số cho
với n là số mũ bậc cao nhất của biến số x.
Nếu
hay
có chứa biến số dưới dấu căn thì đưa
ra ngoài dấu căn (với k là số mũ cao nhất của x trong dấu căn) trước khi chia tử số và mẫu số cho lũy thừa của x.
+) Dạng
(
khi
hoặc
):
*Phương pháp : Nhân và chia với biểu thức liên hợp(nếu có biểu thức chứa biến số dưới dấu căn) hoặc quy đồng mẫu số để đưa về cùng một phân thức (nếu chứa nhiều phân thức).
Bài tập:
Bài 3. Tính các giới hạn sau :
a)
; b)
;c)
 ;
d)
; e)
;f)

g)
; h)

Bài 4. Tính các giới hạn sau:
a)
; b)

3.Hàm số liên tục:
Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số
tại điểm
:
* Phương pháp : Dựa vào định nghĩa tính liên tục của hàm số tại 1 điểm
+ Tính
và

+ So sánh
với
để kết luận.
Trường hợp bên trái, bên phải
hàm số được xác định bởi hai biểu thức khác nhau, để tìm
ta cần tìm
và
và lưu ý rằng :

Dạng 2 : Xét tính liên tục của hàm số
trên một tập con của tập R
* Phương pháp :
+ Áp dụng định lí về tính liên tục của hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ,lượng giác.
+ Nếu hàm số được cho bởi nhiều biểu thức khác nhau, cần nghiên cứu tính liên tục tại một điểm.
Dạng 3 : Chứng minh PT
có nghiệm trên tập

* Phương pháp : Để chứng minh PT
có nghiệm trên tập
, ta cần tìm hai số a và b thuộc D sao cho hàm số
liên tục trên đoạn
và
.
Bài tập:
Bài 5. Xét tính liên tục của hàm số
tại điểm
với :



Bài 6. Tìm m để hàm số
liên tục trên R, biết rằng :


Bài 7. Chứng minh rằng phương trình :
a)
có ít nhất hai nghiệm
b)
có ít nhất một nghiệm
4.Đạo hàm:
Dạng 1: Tính đạo hàm hàm số
tại điểm

- Nếu yêu cầu tính đạo hàm bằng định nghĩa, cần thực hiện theo 3 bước:
+b1: giả sử
là số gia của biến số x tại điểm
, tính

+b2: lập tỉ số

+b3: tính giới hạn