DE THI

Phòng GD Lâm Hà ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Trường THCS Từ Liêm Năm học 2006 – 2007
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Cho ba số a,b,c khác 0 thoả mãn điều kiện a+b+c =1 và Chứng minh rằng a2+b2+c2 = 1
Phân tích đa thức x3 + 6x2 + 11x + 6 thành nhân tử
Cho x + y + xy = 19 và x2y + xy2 = 84. Tính giá trị của biểu thức M = x2 + y2
Rút gọn biểu thức
Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, b>0 thoả ab = 1, ta có
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho đa hai thức P(x) = x4 + ax2 + 1 và Q(x) = x3 + ax2 + 1 , với a là tham số. Xác định a để P(x) và Q(x) có nghiệm chung.
Cho Tính giá trị của A=(a5 + 2a4 – 17a3 – a2 + 18a – 17)2006
Cho tứ giác lồi ABCD có AC = AD. Chứng minh rằng BC < BD.
Một xí nghiệp chi 2 650 000 đồng tiền thưởng cho 11 công nhân. Giải thưởng gồm 5 loại: 150 000 đồng, 250 000 đồng, 350 000 đồng, 400 000 đồng, 500 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu người được thưởng giải 150 000 đồng.
Cho tam giác ABC có điện tích là S, trên BC lấy điểm M sao cho MC = 2MB, trên CA lấy điểm N sao cho NA = 2NC. AM cắt BN tại E. Tính SEBM theo S.
Tính giá trị của biểu thức khi
Cho tam giác BC nhọn có BC = 5. Gọi H là trực tâm, K là chân đường cao vẽ từ A. Tìm giá trị lớn nhất của tích KH.KA.
Chứng minh rằng là số nguyên.


--------------------- Hết --------------------
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM –TOÁN 9
(Thang điểm 20)
Từ a+b+c =1 => 1= a2+b2+c2 +2(ab+bc+ca) 0,25
Từ => ab+bc+ca = 0 0,25
Suy ra a2+b2+c2 = 1 (đpcm) 0,5
x3 + 6x2 + 11x + 6 = x2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1) 0,5 =(x+1)(x+2)(x+3) 0,75
Giải hệ phương trình