ĐỀ Ôn thi VÀO LỚP 10 THPT chuyen Toan Đe 14

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN – THỜI GIAN 150 PHÚT

Đề 14
Bài 1: Cho biểu thức: P =

a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 2: Cho phương trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn
=50
Bài 3: Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2Chứng minh:
a,Phương trình ct2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dương phân biệt t1 và t2.
b,Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2
4
Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Bài 5: Cho hai số dương x; y thoả mãn: x + y
1
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =

Đáp án
Bài 1: (2 điểm). ĐK: x

a, Rút gọn: P =
<=> P =

b. P =

Để P nguyên thì


Vậy với x=
thì P có giá trị nguyên.
Bài 2: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:



b. Giải phương trình:



Bài 3: a. Vì x1 là nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 nên ax12 + bx1 + c =0. .
Vì x1> 0 => c.
Chứng tỏ
là một nghiệm dương của phương trình: ct2 + bt + a = 0; t1 =
Vì x2 là nghiệm của phương trình:
ax2 + bx + c = 0 => ax22 + bx2 + c =0
vì x2> 0 nên c.
điều này chứng tỏ
là một nghiệm dương của phương trình ct2 + bt + a = 0 ; t2 =

Vậy nếu phương trình: ax2 + bx + c =0 có hai nghiẹm dương phân biệt x1; x2 thì phương trình : ct2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dương phân biệt t1 ; t2 . t1 =
; t2 =

b. Do x1; x1; t1; t2 đều là những nghiệm dương nên
t1+ x1 =
+ x1
2 t2 + x2 =
+ x2
2
Do đó x1 + x2 + t1 + t2
4
Bài 4
a. Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành . Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên
CH
và BH
=> BD
và CD
.
Do đó:
ABD = 900 và
ACD = 900 .
Vậy AD là đường kính của đường tròn tâm O
Ngược lại nếu D là đầu đường kính AD
của đường tròn tâm O thì
tứ giác BHCD là hình bình hành.
Vì P đối xứng với D qua AB nên
APB =
ADB
nhưng
ADB =
ACB nhưng
ADB =
ACB
Do đó:
APB =
ACB Mặt khác:

AHB +
ACB = 1800 =>
APB +
AHB = 1800
Tứ giác APBH nội tiếp