Đề ôn thi Toán đại học năm 2008- Đề số 2

ĐỀ SỐ 2
Câu 1 :
Cho hàm số :
1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó giải và biện luận phương trình :
2). Tìm trên Oy những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) . Viết phương trình các tiếp tuyến đó
Câu 2 :
1). Cho :
Tìm m để phương trình có nghiệm
2). a). Giải bất phương trình : logx(5.x2 – 8x + 3) > 2 (1)
b). Tìm a để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phương trình : x2 – 2x + 1 – a4 ≥ 0 .
Câu 3 :
1). Với a,b,c  R+ thõa ab + bc + ca = abc . Cmr :
2). Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :
Câu 4 :
Cho Elíp (E) : 4x2 + 9y2 – 36 = 0
Xem các điểm A(- 3 ; 0) , B(3 ; 0) , M(- 3 ; a) , N(3 ; b)
với a,b thay đổi
a). Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của các đường thẳng AN và BM .
b). Chứng tỏ rằng để đường thẳng MN tiếp xúc với (E) khi và chỉ khi ab = 4 .
c). Với a , b thay đổi nhưng sao cho MN luôn tiếp xúc (E) , Hãy tìm tập hợp điểm I .
Câu 5 :
Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b).(THKPB) theo chương trình phân ban
5a). 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng a , mặt bên tạo với đáy hình chóp một góc 600 . Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và cắt SC , SD lần lượt tại M , N . Cho bịết góc bởi mặt phẳng (P) và đáy hình chóp là 300 .
a). Tứ giác ABMN là hình gì ? Tính diện tích tứ giác đó theo a .
b). Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a .
5b). 1. Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho 2 đường thẳng :
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng (D1) và (D2) .
2. Tìm họ nguyên hàm :
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
x + y = 0 và x2 – 2x + y = 0
PHỤ LỤC :
Câu1 :
1). Có thể bổ sung thay câu a) là : Giải và biện luận pt :
Có thể khó hơn :
2). Tìm trên Oy những điểm sao cho tiếp tuyến với (C ) tạo với nhau góc 900.
Các câu 2 ; 3 ; 4 ; 5 đều có thay các bỉểu thức tương tự hoặc ý tương tự .
Câu 5 b :
1). Có thể thay (D1) và (D2) bằng biểu thức khác
2). Có thể thay bằng các đường khác có thể thêm điều kiện khó hơn ví dụ : y = |x2 – 2x| và x + y = 0