Đề ôn thi Toán đại học 2008 - Đề số 4

ĐỀ SỐ 4
Câu 1 :
Cho hàm số :
1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó suy ra vẽ đồ thị hàm số :
2). Dựa vào đồ thị (C) giải và biện luận số nghiệm của phương trình :
Với x  [0 ; ]
Câu 2 :
1). Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x ≤ 0 :
2). Giải phương trình :
Câu 3 :
1). Giải phương trình lượng giác sau :
2). Giả sử x , y > 0 và x + y = 1 .
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Câu 4 :
Trong không gian trực chuẩn Oxyz , cho 2 đường thẳng :
a). Chứng minh rằng (D1) và (D2) chéo nhau .
b). Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó .
c). Lấy 2 điểm M , N khác nhau thuộc (D1) sao cho MN =
Điểm P thuộc (D2) . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNP .
Câu 5 :
Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b).(THKPB) theo chương trình phân ban
5a). 1. Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh a . Trên đường thẳng (d) vuông góc với ABC tại A , chọn 2 điểm M , N sao cho nhị diện (M , BC , N) bằng 1v . Đặt AM = x ; AN = y .
a). Xác định x ; y theo a để MN ngắn nhất .
b). Tính thể tích khối BCMN theo a , x , y .
5b). 1. Hãy viết phương trình đường thẳng (D) đi qua giao điểm cùa 2 đường thẳng : (d1) : 2x – y + 6 = 0 và (d2) : x – y + 4 = 0 , tạo với các trục x’Ox , y’Oy một tam giác có diện tích bằng 1.
2. Giải phương trình :
2. Một lớp gồm 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ . Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 4 em vào ban cán sự lớp . Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu :
a) Số nam và nữ trong ban là tùy ý .
b) Trong ban ít nhất phải có 1 nữ .
PHỤ LỤC :
Đề này có thể sáng tạo nhiều bài tương tự hay và lý thú .
Chúc các bạn vui và sáng tạo phát huy trí tuệ - giúp ích cho đời !