Đề ôn thi Toán đại học 2008 - Đề số 3

ĐỀ SỐ 3
Câu 1 :
Cho hàm số :
1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó giải và biện luận phương trình :
2). Tìm trên (C) mỗi nhánh của đồ thị 1 điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó nhỏ nhất .
Câu 2 :
1). Cho :
b) Tìm m để phương trình có nghiệm
2). Cho
b) Tìm liên hệ giữa In và In+2 . Từ đó suy ra I11 ?
a) Giải khi m = 1/8
a) Chứng minh rằng : In > In+1
Câu 3 :
1). Cho
2). Có 6 chữ số : 0 , 1 , 2 , 3, 4 , 5 . Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau . Trong đó có bao nhiêu số lớn hơn 300 ? Bao nhiêu số chia hết cho 5 ? Bao nhiêu số chẵn ?
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu nhau.
Câu 4 :
Trong không gian trực chuẩn Oxyz , cho mặt cầu :
a). Xác định tọa độ A , B , C của mặt cầu cắt 3 trục Ox , Oy , Oz . Từ đó viết phương trình mặt phẳng (ABC) .
b). Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c). Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm cầu và gốc tọa độ . Tìm tọa độ điểm cắt của đường thẳng vừa tìm được với mặt cầu (S) .
Câu 5 :
Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b).(THKPB) theo chương trình phân ban
5a). 1. Cho hình chóp tam giác S.ABC . SA = x ; BC = y và các cạnh còn lại bằng 1 .
a). Tính thể tích hình chóp theo x ; y .
b). Với x ; y nào thì thể tích chóp lớn nhất ? .
5b). 1. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa elíp (E) : 9x2 + 4y2 – 36 = 0 và đường thẳng (d) : 3x + 4y + 30 = 0 .
2. Giải bất phương trình :
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
x = 0 ; y = 2x và y = 3 – x
PHỤ LỤC :
Đề này có thể sáng tạo nhiều bài tương tự hay và lý thú .
Chúc các bạn vui và sáng tạo phát huy trí tuệ - giúp ích cho đời !