Đề ôn thi Toán Đại học 2008 - Đề số 1

ĐỀ SỐ 1
Bài 1 :
Cho hàm số :
1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó suy ra đồ thị hàm số :
2). Tìm trên đồ thị hàm số những điểm sao cho tiếp tuyến với (C ) vuông góc với tiệm cận xiên .
Bài 2 :
1). Cho :
a). Giải phương trình khi m = ½ .
b). Tìm m để phương trình có nghiệm .
c). Giả sử m là giá trị làm cho (*) có nghiệm . Cọi x1 ; x2
thõa : tính : cos 2(x1 + x2) .
2). Cho :
Tìm m để phương trình :
Có 2 nghiệm x1 < x2 sao cho x1 nằm ngoài và x2 nằm trong khoảng nghiệm của hệ phương trình trên .
Bài 3 :
1). Giải bất phương trình :
2). Trong một bình có 50 hòn bi xanh , 30 hòn bi đỏ và 20 hòn bi vàng . Lấy ngẫu nhiên một lần 4 hòn bi . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra cả 4 hòn bi .
a). Có chung một màu .
b). Có đủ cả 3 màu khác nhau .
c). Có ít nhất 2 hòn màu đỏ .
Bài 4 :
1). Cho Hypecbol (H) : 9x2  4y2 = 36 .
Gọi (D) là đường thẳng qua gốc O có hệ số góc k . (D’) là đường thẳng qua gốc O và vuông góc với đường thẳng (D) .
a). Tìm điều kiện của k để (D) và (D’) đều cắt (H) .
b). Tính diện tích hình thoi với 4 đỉnh là giao của (D) và (D’) cắt (H) theo k .) .
c). Xác định k để hình thoi có diện tích nhỏ nhất .
2). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y = | x2 – 4x + 3 | và y = x + 3
Bài 5 :
Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a). và 5b). theo chương trình phân ban
5a). Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x và 4 cạnh còn lại bằng 1 .
a). Tính diện tích toàn phần của tứ diện theo x .
b). Xác định x để diện tích toàn phần đạt giá trị lớn nhất .
5b). Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho 2 đường thẳng :
a). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (1) và song song (2) .
b). Cho điểm M(2 ; 1 ; 4). Tìm tọa độ của H  (2) sao cho độ dài MH nhỏ nhất .
PHỤ LỤC :
Bài 1 :
1). Có thể bổ sung câu a) là : Suy ra các đồ thị :
Có thể khó hơn :
2). Tìm trên đồ thị hàm số những điểm sao cho tiếp tuyến với (C ) làm với tiệm cận xiên một góc 450.
Các bài 2 ; 3 ; 4 ; 5 đều có thay các bỉểu thức tương tự hoặc ý tương tự .
Bài 5 b :
a). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (2) và song song (1) .
b). Cho điểm M(1 ; 2 ; 1). Tìm tọa độ của H  (1) sao cho độ dài MH nhỏ nhất .