Đề ôn thi luyện Toán - 2008 Đề 5

ĐỀ SỐ 5
Câu 1 :
Cho hàm số :
1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó suy ra vẽ đồ thị hàm số :
2). Tìm trên đồ thị (C) những điểm sao cho tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất .
Câu 2 :
1). Tìm cặp số thực (x ; y) thõa phương trình :
2). Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
Câu 3 :
1). Cho bất phương trình :
2). Cho (D) giới hạn bởi :
a) Giải bất phương trình khi a = 6
b) Xác định a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x  [ – 2 ; 4]
Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo bởi khi quay (D) quanh trục ox
Câu 4 :
1). Trong không gian trực chuẩn Oxyz , cho A(1 ; 2 ; - 1) B(7 ; - 2 ; 3) và đường thẳng :
a). Chứng minh rằng (D) và AB cùng thuộc một mặt phẳng .
b). Tìm điểm I trên (D) để AI + BI là nhỏ nhất .
2). Có 5 nhà toán học nam ; 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý . Lập 1 đoàn công tác gồm 3 người cả nam và nữ có cả toán và lý . Hỏi có bao nhiêu cách ?.
Câu 5 :
Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b).(THKPB).
5a). 1. Trong không gian cho hình chóp S.ABCD (ABCD là hình vuông) cạnh a . SA = a và vuông góc với đáy .
a). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) .
b). Mặt phẳng (P) vuông góc AC tại M cắt hình chóp . Tìm x để diện tích của thiết diện là lớn nhất .
5b). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường tròn :
2. Giải phương trình :
2. Tính tích phân :
Chứng minh rằng (C1) tiếp xúc với (C2) . Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đó
Gọi M là điểm bất kỳ trên đường chéo AC sao cho AM = x (o≤x≤a ).
(C1): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 và (C2): x2 + y2 + 4x – 4y – 56 = 0 .
PHỤ LỤC :
Đề này có thể sáng tạo nhiều bài tương tự hay và lý thú .
Chúc các bạn vui và sáng tạo phát huy trí tuệ - giúp ích cho đời !
Ví dụ trong câu 1 có thể là : suy ra các đồ thị sau :