De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
Câu 1: Thu gọn biểu thức:

Câu 2:
Giải phương trình:

Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2.000 đồng và 5.000 đồng đến siêu thị mua một món quà có giá trị là 78.000 đồng và được thối lại 1.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại?
Câu 3:
Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số

Gọi A là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2. Viết phương trình đường thẳng OA
Câu 4: Cho phương trình:
(1) (x là ẩn số)
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu
Gọi
là các nghiệm của phương trình (1).
Tính giá trị của biểu thức:

Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra

Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp
Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh

Chứng minh rằng: OA vuông góc với IJ

HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1

Ta có




2





Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là:




Gọi x, y lần lượt là số tờ tiền 2.000 đồng và 5.000 đồng (x > 0, y > 0)
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:


(nhận)
Vậy có 7 tờ tiền 2.000 đồng và 13 tờ tiền 5.000 đồng

3

Bảng giá trị
x




0
2
4



8
2
0
2
8

Đồ thị





Thay x = 2 vào (P) ta được:

Gọi đường thẳng (OA) có dạng:

Ta có

Mà
(nhận)
Vậy (OA): y = x là đường thẳng cần tìm.

4

Ta có
nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt thỏa hệ thức Vi-ét:


Do
nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu .



Ta có


(do
: hệ thức Vi-ét)



5
Hình vẽ




















Xét tứ giác BFHD có:

(vì AD
BC, CF
AB)

Tứ giác BFHD nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800)
Ta có
(2 góc đối đỉnh)

(tổng 2 góc đối của tứ giác BFHD nội tiếp)


Hình vẽ




Ta có AC
MN tại trung điểm của MN (vì N đối xứng với M qua AC)

AC là đường trung trực của đoạn MN

AM = AN, CM = CN
Xét ∆ANC và ∆AMC có:
AM = AN (do trên)
CM = CN (do trên)
AC: chung

∆ANC = ∆AMC (c.c.c)

(2 góc tương ứng)

(cùng chắn cung AC của đường tròn (O))

(vì
)


Xét tứ giác AHCN có:
(do trên)

Tứ giác AHCN nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800)


Hình vẽ





Ta có
(vì ∆ANC = ∆AMC nên 2 góc tương ứng bằng nhau)

(cùng chắn cung NC của tứ giác AHCN nội tiếp)
Hay

Xét tứ giác AHIJ có:
(do trên)

Tứ giác AHIJ nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh A, H liên tiếp cùng nhìn cạnh IJ dưới một góc bằng nhau)

(tổng 2 góc đối bằng 1800)

(do trên)


Hình vẽ





Vẽ tiếp tuyến xy của đường tròn (O) tại A

OA
xy (1) (tính chất tiếp tuyến)
Ta có
(do trên)

(vì ∆ANC = ∆AMC nên 2 góc tương ứng bằng nhau)

(hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

(2)
Từ (1) và (2)
OA
IJ (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)