De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 8.

Câu 1. Cho biểu thức
.
a) Rút gọn biểu thức
.
b) Tính giá trị của biểu thức
khi
.
c) Tìm tất cả các giá trị của
để
.
Câu 2. Cho hàm số
có đồ thị
và đường thẳng
có phương trình
(
là tham số).
a) Tìm
biết
đi qua điểm
nằm trên
và
có hoành độ bằng
.
b) Khi
, hãy tìm tọa độ điểm
thuộc
và điểm
thuộc
sao cho
và
.
Câu 3. Một ca-nô chạy xuôi một dòng sông trong
giờ và ngược dòng trong
giờ thì đi được
Nếu ca-nô đó xuôi dòng trong
giờ và ngược dòng trong
phút thì đi được
Tính vận tốc riêng của ca-nô và vận tốc dòng nước, biết rằng vận tốc của dòng nước và vận tốc riêng của ca-nô khi xuôi hay ngược dòng đều không đổi.
Câu 4. Cho phương trình
(
là ẩn,
là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có
nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
.
b) Tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số
.
Câu 5. Cho đường tròn
,
là một dây của
có độ dài bằng
và
là điểm chính giữa của cung lớn
. Gọi
là điểm tùy ý trên cung nhỏ
(
). Trên tia
lấy điểm
sao cho
. Kẻ đường thẳng qua
song song với KM cắt đường tròn
tại điểm thứ hai là
.
a) Chứng minh
điểm
là các đỉnh của một hình bình hành.
b) Chứng minh tam giác
là tam giác đều.
c) Xác định vị trí của
để tổng
có giá trị lớn nhất.
Câu 6. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho
.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1

Điều kiện xác định của P:
, khi đó ta có:







Có:

Suy ra:







.

2

Tìm được A(2; 2)
Tìm được m = 0



Khi
có:
,
(1),
(2).
Theo giả thiết:
(3) và
(4)
Từ (2) (3) (4) có:
(5)
Thay (5) vào (1) có:
(6)
Giải (6) (2) (3) (4) (5) ta có:
,
hoặc
,


3

Gọi vận tốc riêng ca-nô là x km/h, vận tốc dòng nước là y km/h (đk: x>y>0) thì khi xuôi dòng vận tốc ca-nô là (x+y) km/h, khi ngược dòng là (x-y) km/h.
Ca-nô xuôi dòng trong 4 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì được 250km, ta có phương trình: 4(x+y)+3(x-y)=250 (1)
Ca-nô xuôi dòng trong 3 giờ và ngược dòng trong 40 phút (2/3 giờ) thì được 140km, ta có phương trình: 3(x+y)+(2/3)(x-y)=140 (2)
Từ (1) (2) ta có:
(3)
Giải (3) có: x=35, y=5.
Vậy vận tốc riêng ca-nô là 35km/h và vận tốc dòng nước là 5km/h.

4

Có:


với mọi m, suy ra đpcm.



Gọi
là các nghiệm của PT, khi đó theo định lý Viet ta có:


. Vậy hệ thức cần tìm là
.

5
Hình vẽ





Do
(1)

(2). Từ (1) (2) suy ra
(3)

và
suy ra
hay
(4)
Từ (3) (4) suy ra PK, AN là 2 cạnh đối của một hình bình hành hay suy ra đpcm.



Gọi
là trung điểm của
, khi đó


suy ra
.

, tam giác
là tam giác đều.
Do
và
, suy ra:



Từ đó ta có tam giác
là tam giác đều.



Có:
.
Dấu “=” xảy ra
MA là đường kính hay M là điểm chính giữa của cung bé
.
Vậy:
là điểm chính giữa của cung bé
.

6








. Vậy n = 9 là giá trị cần tìm.