De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 9.
Câu 1. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi
.
Câu 2. Số tiền mua 1 quả dừa và một quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quả dừa và 4 quả thanh long là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả thanh long là bao nhiêu ? Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả thanh long có giá như nhau.
Câu 3. Cho phương trình:
(1) (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 sao cho
.
Câu 4. Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Cmr:
a) BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) EF.AB = AE.BC.
c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động.

Câu 5. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
. Chứng minh rằng:

. Đẳng thức xảy ra khi nào ?
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1
a)
ĐKXĐ:
, x
4
Rút gọn:








ĐKXĐ. Thay vào P, ta được :


2

Gọi x, y (nghìn đồng) lần lượt là giá của 1 quả dừa và 1 quả thanh long.
Điều kiện : 0 < x ; y < 25.
Theo bài ra ta có hệ phương trình

Giải ra ta được : x = 20, y = 5 (thỏa mãn điều kiện bài toán).
Vậy : Giá 1 quả dừa 20 nghìn.
Giá 1 quả thanh long 5 nghìn.

3
a)
Với m = 2, phương trình (1) trở thành :
.
Ta có :

Phương trình có hai nghiệm phân biệt
,



b)


Phương trình có 2 nghiệm

.
Theo Vi – ét ta có :

Theo bài ra ta có :






không thỏa mãn điều
.
Vậy m = 1.

4
Hình vẽ




a)
BCEF là tứ giác nội tiếp.
Ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp
đpcm.


b)
EF.AB = AE.BC.
BCEF nội tiếp (chứng minh trên)
Suy ra
(cùng bù với góc BFE)
Do đó
(g.g)
Suy ra

đpcm.


c)
EF không đổi khi A chuyển động.
Ta có

Mà BC không đổi (gt),
ABC nhọn
A chạy trên cung lớn BC không đổi
không đổi
không đổi.
Vậy
không đổi
đpcm.



Cách khác. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF có: Tâm I là trung điểm của BC cố định. Bán kính
không đổi (vì dây BC cố định)

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là một đt cố định
Vì Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (I) nên ta có:

(góc nội tiếp) (1)
Lại có:
.
Mà dây BC cố định
không đổi

có số đo không đổi

có số đo không đổi (2)
Từ (1) và (2)
có số đo không đổi
Dây EF có độ dài không đổi (đpcm).

5

Với x, y > 0 và
.
Ta có:


=
.
Đẳng thức xảy ra




Cách khác. Với x, y > 0 và
. Ta có :


Đẳng thức xảy ra