De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ
Bài 1. 1.Tính M=

2. Cho đường thẳng (d):
(với
) .Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng

Bài 2.
Rút gọn biểu thức sau: N=

2. Giải hệ phương trình:

3. Cho phương trình :
(1)
a/ Giải phương trình (1) với m = 4
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn


Bài 3.
Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 6m. Biết cạnh huyền của tam giác vuông là 30m. Tính hai cạnh góc vuông?
Bài 4.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
b. Chứng minh

c. Chứng minh AE cuông góc với MN
d. Chứng minh AH=AK
Bài 5. Giải phương trình

HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1








Ta có:

Nên đường thẳng
song song với đường thẳng
khi
đường thẳng
song song với đường thẳng
, nên ta có




Vậy m=3 thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng









Vậy:
với










Vậy: hệ phương trình có nghiệm





Thay
vào phương trình (1) ta có phương trình

Với:

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:




Ta có
. Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt thì

Vậy m<6 thì pt (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 nên thao vi ét ta

Ta có

Vì x1 , x2 là nghiệm PT

nên x1 , x2 là nghiệm PT

nên ta có
và

Mà
nên ta có


( thoả mãn). KL



Gọi cạnh góc vuông bé là x (m) đ/k 0Ta có cạnh góc vuông lớn là x+6 (m)
Vì cạnh huyền bằng 30 (m) nên theo định lý Pitago ta có PT

Giải PT tìm được
( thỏa mãn) ; x
(loại)
Kết luận:

5
Hình vẽ





Xét tứ giác AMHN Có
(Vì
)
Nên ta có

Vậy tứ giác AMHN nội tiếp



Xét tam giác AHB vuông tại H (Vi AH
) có HM
AB (gt) nên theo hệ thức lương trong tam giác vuông ta có

Xét tam giác AHC vuông tại H(Vì AH
) có HN
AC (gt), tương tự ta có

Ta có
;
vậy




Ta có tứ giác AMHN nội tiếp ( cm trên)
( cùng chắn cung AM)
Ta có

( vì
BMH vuông tại M)
Vậy
, mà
( cùng chắn cung AC) nên

Xét tứ giác INCE có
Tứ giác INCE nội tiếp ( vì có góc ngoài của tứ giác bằng góc đối của góc trong của tứ giác)


( tính chất…) mà
( góc nội tiếp ….)
Nên




Ta có
( góc nội tiếp...)
.Ta có
KIE vuông tại I (cm trên)
, mà
(cùng chắn cung AK) nên

Xét
AKN và
ACK có góc A chung, có
nên
AKN

ACK

, mà
(cm trên)
nên

Cách khác: Ta có
(góc nội tiếp..)
vuông tại K mà KI
AE (cm trên)
Nên theo HTL trong tam giác vuông ta có
. Xét
và

Có
; góc A chung



, nên ta có
, mà
(cm trên)
nên

Cách khác: Gọi Q là giao điểm của tia Nm với đường tròn, vì AE
QK (cm trên) nên
( vì đường kính vuông góc với dây)
( vì đường kính đi qua trung điểm dây)
. Xét
AKN và
ACK có góc A chung, có
nên
AKN

ACK
,
mà
(cm trên) nên


6

Ta có






Vậy nghiệm của PT là