De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 7.

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

, với x > 8

với x > y > 0

Bài 2: Cho phương trình
(1)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

Tìm m để


Bài 3: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a)

b)

c)


Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) với AB < AC. Gọi BF và CE là hai đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác BEFC và AEHF nội tiếp được đường tròn
Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S và EF cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa S và E). Chứng minh SM. SN = SE. SF
Tia CE cắt đường tròn (O) tại K, vẽ dây KI song song với EF. Chứng minh K và H đối xứng nhau qua AB và H, F, I thẳng hàng.
Tia AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại L. Chứng minh


Bài 6: Cho
Chứng minh rằng:


HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1





Khi đó:








2
a)
Điều kiện: x > 0
Từ (1)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt





b)
Theo câu a ta có:


Kết hợp với điều kiện (*) ta có:
+ Trường hợp
phương trình (2) trở thành:

(nhận)
+ Trường hợp
phương trình (2) trở thành:

(loại)
+ Trường hợp
phương trình (2) trở thành:

(nhận)
Vậy giá trị m cần tìm là: m= -1 ; m= -2

3
a)
ĐK:

Đặt
, với t > 0. Ta có:


Phương trình đã cho trở thành:


Giải phương trình bậc 2 ta được: t = 3 (nhận) hoặc t = -4 (loại)
Với t = 3 ta có:


So sánh điều kiện ta được x = 3 là nghiệm của phương trình


b)
(*) Chú ý:


Nên ta đặt
thì được hệ mới là:

Dễ dàng giải được hệ ta được:

Từ đó ta tìm được x=2; y=1 là nghiệm của hệ
Câu c:
Giải tương tự như câu b
Được kết quả là:


4
Hình vẽ




a)
Chứng minh tứ giác BEFC, AEHF nội tiếp
Ta có:
(CE là đường cao của tam giác ABC)

(BF là đường cao của tam giác ABC)
Suy ra

Vậy tứ giác BEFC nội tiếp (hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau)
Ta có:
(CE là đường cao của tam giác ABC)

(BF là đường cao của tam giác ABC)
Suy ra

Vậy tứ giác AEHF nội tiếp


b)
Chứng minh SM. SN = SE.SF
Xét
SEB và
SCF có:

(tứ giác BEFC nội tiếp)

chung


Chứng minh tương tự ta được: SM.SN=SB.SC
Vậy SM.SN=SE.SF


c)
Chứng minh K và H đối xứng qua AB
Ta có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK)

(tứ giác BEFC nội tiếp)

(tứ giác AEHF nội tiếp)

hay AE là phân giác của

Mà AE là đường cao tam giác AKH
Vậy AE là trung trực của HK hay H và K đối xứng nhau qua AB
Chứng minh H, I, F thẳng hàng
Tia BF cắt đường tròn (O) tại J
Ta có:
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK)

(tứ giác AEHF nội tiếp)

và hai góc ở vị trí đồng vị nên KJ // EF
Mà KI // EF (gt)
Nên theo tiên đề Euclide suy ra
hay
. Vậy H, F, I thẳng hàng


d)
Chứng minh

Chứng minh tương tự câu c ta được: KL // ED, IL // DF
Từ đó suy ra được

Mặt khác, theo chứng mịnh ở câu c: E là trung điểm KH, KI // FE
Nên theo tính chất đường trung bình của tam giác KHI ta được:

Vậy


5

Với
Ta có: