De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 22.
Câu 1.
1.Giải phương trình
khi m = 1
2.Giải hệ phương trình

Câu 2. Cho biểu thức P =
với x > 0 và x ( 1
1.Rút gọn P
2.Tính giá trị của x khi P = 3
Câu 3.
1.Cho hàm số
. Tìm m, n biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng
và đi qua điểm A(1; 2016)
2.Tìm n để phương trình x2 - 2(n - 1)x - n - 5 = 0 (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức
= 14.
Câu 4.
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F.
1.Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp
2.Chứng minh tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM
3.Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN
Câu 5.
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1.
Chứng minh rằng:
+
+

HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1

Khi m = 1 ta có PT

Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = -2



Ta có


Hệ có một nghiệm (x;y) = (3; 1)
Cách khác: Từ PT (1) ta có x = y+2 thế vào PT (2) ta được 5y = 5

. Hệ đã cho có một nghiệm (x;y) = (3; 1)

2

Ta có: P =

=

=

=
=
=




Với P = 3 ta có
= 3
=> 3x +
- 2 = 0
=>

=>


3

Từ giả thiết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) ta có
m = -1
Đồ thị hàm số đi qua A(1; 2016) nên 2016 = m + n
Ta có hệ

Vậy m = -1; n = 2017



Phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm

∆’
(n - 1)2 + (n + 5) ≥ 0
n2 – 2n + 1 + n + 5 ≥ 0

n2 - n + 6 > 0

đúng
.Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
n
Theo hệ thức Vi ét ta có:

Ta có
= 14
(x1 + x2)2 - 2x1x2 = 14
4 (n - 1)2 + 2 (n + 5) = 14

4n2 – 6n + 14 = 14

Vậy n = 0 ; n =


4
Hình vẽ




a)
Xét tứ giác AHEK có:


(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tứ giác AHEK nội tiếp


b)
Do đường kính AB
MN nên B là điểm chính giữa cung MN
(1)
Ta lại có:
(cùng vuông góc với AC)

(so le trong) (2)

(đồng vị) (3)
Từ (1);(2);(3)
hay


cân tại K

có KE là phân giác của góc

Ta lại có:
; KE là phân giác của góc
là phân giác ngoài của
tại K
(5)
Từ (4) và (5)



c)
 Ta có
vuông tại K
Theo giả thiết ta lại có
vuông cân tại K



Ta có

Mặt khác
cân tại O
vuông cân tại O

(cùng vuông góc với AB)

5

Ta có: 4( 2x2 + xy + 2y2 ) = 5(x+ y)2 + 3(x- y)2
5(x+ y)2
Dấu ‘‘ =’’ xảy ra khi x = y
Vì x, y > 0 nên
2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi x = y
Chứng minh tương tự ta có:

2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi y = z

2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi z = x
Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được:

+
+


Do x+ y+ z = 1, suy ra: