De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 23.
Câu 1.
1.Giải phương trình
khi n =1
2.Giải hệ phương trình

Câu 2.
Cho biểu thức Q =
với y > 0 và y ( 1
1.Rút gọn Q
2.Tính giá trị của y khi Q = 3
Câu 3.
1.Cho hàm số
. Tìm a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng
và đi qua điểm B(1; 2016)
2.Tìm m để phương trình x2 - 2 (m - 1)x - m - 5 = 0 (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức
= 14.
Câu 4.
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F.
1.Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp
2.Chứng minh tam giác NFK cân và EM.NC = EN.CM
3.Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN
Câu 5.
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1.
Chứng minh rằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1

Khi n = 1 ta có PT

Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = -2



Ta có



Hệ có một nghiệm (x;y) = (3; 1)
Cách khác: Từ PT (1) ta có y = 4-x thế vào PT (2) ta được 5x = 15


. Hệ đã cho có một nghiệm (x;y) = (3; 1)

2

Ta có Q =

=

=

=
=
=




Với Q = 3 ta có
= 3
=> 3y +
- 2 = 0
=>
( Thỏa mãn)
=>


3

Từ giả thiết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) ta có
a = -1
Đồ thị hàm số đi qua B(1 ;2016) nên 2016 = a+b
Ta có hệ

Vậy a = -1; b = 2017



Phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm

∆’
(m - 1)2 + m + 5≥ 0
m2 - 2m + 1 + m + 5 ≥ 0

m2 - m + 6 > 0

đúng
. Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
m
Theo hệ thức Vi ét ta có:

Ta có
= 14
(x1 + x2)2 - 2x1x2 = 14
4 (m - 1)2 + 2 (m + 5) = 14

4m2 - 6m + 14 = 14

Vậy m = 0; m =


4
Hình vẽ




a)
Xét tứ giác AHEK có:


(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

. Tứ giác AHEK nội tiếp


b)
Do đường kính AB
MN nên B là điểm chính giữa cung MN
(1)
Ta lại có:
(cùng vuông góc với AC)

(so le trong) (2)

(đồng vị) (3)
Từ (1);(2);(3)
hay


cân tại K

có KE là phân giác của góc

Ta lại có:
; KE là phân giác của góc
là phân giác ngoài của
tại K
(5)
Từ (4) và (5)



c)
 Ta có
vuông tại K
Theo giả thiết ta lại có
vuông cân tại K



Ta có

Mặt khác
cân tại O
vuông cân tại O

(cùng vuông góc với AB)

5

Ta có: 4( 2a2 + ab + 2b2 ) = 5(a+ b)2 + 3(a- b)2
5(a+ b)2
Dấu ‘‘ =’’ xảy ra khi a = b
Vì a, b > 0 nên
. Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi a = b
Chứng minh tương tự ta có:

. Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi b = c

. Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi c = a
Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được:


Do a + b + c = 1, suy ra:


Dấu