De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 47.
Bài 1.
a) Giải phương trình:

b) Trong các hình sau, hình nào nội tiếp đường tròn: Hình vuông; hình chữ nhật; hình thang cân; hình thang vuông.
Bài 2. Cho hệ phương trình:
(I) (với m là tham số)
a) Giải hệ phương trình (I) với m=1.
b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.
Bài 3. Cho Parabol (P):
và đường thẳng (d) có phương trình:

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3.
b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.
c) Gọi
là hoành độ giao điểm A, B. Tìm m để

Bài 4. Cho đường tròn (O; R) dây DE < 2R. Trên tia đối DE lấy điểm A, qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O), (B, C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm DE, K là giao điểm của BC và DE.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I) và HA là phân giác

c) Chứng minh rằng:

Bài 5. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1




. Vậy phương trình có nghiệm x=1



Hình vuông
Hình chữ nhật
Hình thang cân

2

Thay m=1 ta có hệ phương trình:





Vậy với m=1 hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x;y) = (2; 1)







Ta có
nên PT (1) có nghiệm duy nhất
.
Suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Từ (1) ta có
thay vào (2) ta có


3

Thay m=3 ta có (d):

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) khi m=3 là:

Giải phương trình:

Tọa độ giao điểm (P) và (d) là (1;1); (7; 49)



Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d):



Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
. Suy ra (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m



Ta có
là nghiệm phương trình (1) vì
theo Viet ta có:




Thay hệ thức Viet ta có:


4
Hình vẽ




a)
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
Ta có:
(gt) suy ra

Nên tứ giác ABOC nội tiếp (theo định lý đảo)


b)
Gọi đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ABOC. Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I) và HA là phân giác

Ta có
nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung điểm của AO.
Vì
nên H thuộc đường tròn (I)
Theo tính chất tiếp tuyến giao nhau thì

Ta có:
(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Hay HA là phân giác góc



c)
Chứng minh rằng:

Xét tam giác
và
có
(chung);

Nên
đồng dạng
(g.g) suy ra:
(1)
Xét tam giác
và
có
(chung);

Nên
đồng dạng
(g.g) suy ra:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:



5

Ta có

nên

Từ (*) suy ra:


.
Ta có với A,B,C >0

Bất đẳng thức (I), (II),(III) xảy ra dấu
khi A=B=C.
Áp dụng Bất đẳng thức: (I) ta có




Áp dụng (II) ta có

Ta lại có:

Từ (1);(2);(3) ta có:

Áp dụng (III)

nên

Vậy giá trị lớn nhất của
khi