De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1.
Câu 1.
Không sử dụng máy tính cầm tay:
Tính
;
Giải hệ phương trình:

Câu 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – 3
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ;
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tinh.
Câu 3.
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số)
Giải phương trình (1) với m = 1;
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m;
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức

Câu 4.
Cho nửa đường tròn O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm).
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn;
Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D). Chứng minh hệ thức MA2 = MC. MD;
Gọi H là trung điểm của dây CD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHB;
Cho
= 600. Tính diện tích của hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB.
HƯỚNG DẪN GIẢI

BÀI
NỘI DUNG

1


=
=
=




Trừ vế với vế hai phương trình của hệ, ta được: – y = – 2
y = 2
Thay y = 2 vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được: x = 4 – 2 = 2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm:




Vẽ (d): y = – 2x + 3:
Cho x = 0 tìm được y = 3, y = 0 tìm được x =

(d) đi qua (0; 3) và (
; 0).



Vẽ (P): y = x2. Bảng giá trị
x
-2
-1
0
1
2

y = -x2
4
1
0
1
4





Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = – 2x + 3

x2 + 2x – 3 = 0
x1 = 1, x2 = – 3.
Thay vào y = x2, tìm được y1 = 1; y2 = 9.
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (1; 1) và (– 3; 9).



Với m = 1, phương trình trở thành: x2 – 4x + 2 = 0

= 2.
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 2 +
; x2 = 2 –
.



Ta có:
= [– (m + 1)]2 – 2m = m2 + 1 > 0, với mọi m.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m



Theo hệ thức Vi-ét: x1 + x2 = 2(m + 1); x1. x2 = 2m
Theo đầu bài ta cần có x1, x2 là hai nghiệm không âm. Hay:







(*)
Ta có

x1 + x2 + 2


2m + 2 + 2
= 2
m = 0 (thỏa mãn (*))


Hình vẽ




a)
Tứ giác MAOB có:

= 900 ,
(tính chất tiếp tuyến);

+
= 1800
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính AO.


b)
Hai tam giác DMA và AMC có:
chung;

=
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC)
nên
DMA ∽
AMC (g-g)
Suy ra:

MA2 = MC. MD


c)
Ta có: H là trung điểm của dây CD nên OH
CD ( Định lý quan hệ giữa đường kính và dây)
Suy ra:
=
= 900 nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn.
Tứ giác MHOB nội tiếp nên:

=
( góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
Tứ giác MHOB nội tiếp nên:

=
( góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
Lại có
=
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)


=
. Vậy HM là tia phân giác của góc AHB


d)
Tam giác MAO vuông tại A, có
= 600; nên OA =
MO hay MO = 2 AO = 2R.
Theo định lý Pitago ta có AM2 = MO2 – AO2 = 3R2.