De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3.
Câu 1.
a) Giải phương trình:
;
b) Giải phương trình:
;
c) Tìm a, b để hệ phương trình
có nghiệm (1; 3).
Câu 2.
Cho hàm số
có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P);
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d):
bằng phép tính.
Câu 3.
Một công ty vận tải dự định dùng một loại xe có cùng trọng tải để chở 20 tấn rau theo hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng loại xe nhỏ có trọng tải nhỏ hơn 1 tấn so với loại xe ban đầu. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi trọng tải mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn.
Câu 4.
Cho phương trình
(m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m;
b) Tìm m để nghiệm
của phương trình thỏa hệ thức
.
Câu 5.
Cho (ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) và AH là đường cao của tam giác. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. Kẻ NE vuông góc với AH. Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C cắt tia AH tại D và AD cắt đường tròn tại F. Chứng minh:
a)
và tứ giác DENC nội tiếp;
b) AM.AB = AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cân;
c) Tứ giác BMED nội tiếp.
. . HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1

Điều kiện x ( 2, phương trình

(1) ( x – 2 = 0 ( x = 2;
(2) có a + b + c = 1 +(–4) + 3 = 0 nên có 2 nghiệm x1 = 1, x2 = 3;
Với kiều kiện x ( 2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 2, x = 3.



Đặt
(t ( 0) phương trình trở thành
.
có a – b + c = 1 – (–2) + (–3) = 0 nên có nghiệm t1 = –1 (loại), t2 = 3;
t = 3 (

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là




Thay x = 1, y = 3 vào hệ
, ta có




Đồ thị (P) là một parabol đi qua 5 điểm (0;0), (1;2),
(–1; 2), (2; 8), (–2; 8).






Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là

có a + b + c = 2 + 1 + (–3) = 0 nên có nghiệm

Tọa độ giao điểm hai đường là




Gọi x (tấn) là trọng tải xe nhỏ (x > 0); x + 1 (tấn) là trọng tải xe lớn;
là số xe nhỏ;
là số xe lớn. Ta có phương trình

Với x > 0 phương trình trên trở thành

Có ( = 1 + 80 = 81 > 0 nên có 2 nghiệm
,
(loại)
Vậy trọng tải xe nhỏ là 4 tấn.




nên phương trình luôn có nghiệm (m.



Theo viét:
. Theo đề:

(

là 2 giá trị m cần tìm.


Hình vẽ




a)

và
(
;
NE ( AH, DC ( AC (
( tứ giác DENC nội tiếp.


b)
Ta có HM ( AB, HN ( AC, AH ( BC nên theo hệ thức lượng cho tam giác vuông
(




( AI là đường kính
( FI ( AD ( FI // BC (cùng vuông góc với AD) (
(hai cung chắn giữa hai dây song song) ( BF = CI
( tứ giác BFIC là hình thang cân.


c)
Ta có
; (AEN vuông tại E và (ACD vuông tại C có góc nhọn A chung nên đồng dạng (

(
và
góc chung ( (AME đồng dạng (ADB

mà

( Tứ giác BMED nội tiếp.