De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 7.
Câu 1.
Cho biểu thức B=
với b>0 và b
1
Rút gọn biểu thức B.
Tìm các giá trị của b để B= 1.
Câu 2.
a) Giải hệ phương trình sau:

b) Cho hàm số bậc nhất y = (n-1)x + 3 (n là tham số). Tìm các giá trị của n để hàn số đồng biến.
Câu 3.
Cho phương trình x2 – 6x + n = 0 (1) (n là tham số).
Giải phương trình (1) khi n = 5
Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn

Câu 4.
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và N là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và ON.
a) Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và NE biết ON = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ ta Nx nằm trong góc ANO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa N và D). Chứng minh rằng
.
Câu 5.
Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn
.
Chứng minh rằng

HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1

B =

=

=
=

Vậy B =
với b>0 và b
1



Khi B =1
Ta có
=1

2= b-1
b=3 (TMĐK)
Vậy khi B = 1 thì b = 3



 Ta có:








Hàm số đồng biến khi hệ số a > 0

n-1>0
n>1

3

Khi n = 5 phương trình (1) trở thành x2 – 6x + 5 = 0
Phương trình có dạng a+b+c = 0
Nên phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = 5



Ta có

Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì

Hay 9 - b

n

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Mà










Hay n2 + 62 – 2n +1 = 36
n2 – 2n +1 = 0
Suy ra n = 1 (TMĐK)
Vậy n =1 thì


4
Hình vẽ




a)
Ta có
(Vì AN là tiếp tuyến của đường tròn (O))

(Vì AN là tiếp tuyến của đường tròn (O))
Do đó

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn.


b)
Ta có NA = NA (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra
cân tại N
Mà NO là phân giác của
(Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên NO cũng là đường cao của
do đó NE
AB hay AE
NO
Xét
vuông tại A (Vì AN là tiếp tuyến của đường tròn (O)) có đường cao AE.
Áp dụng định lý Py –ta -go ta có: ON2 = NA2 + OA2
Suy ra NA =

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
ON.AE = AN.OA

5.AE =4.3

AE = 2,4

AB= 2AE= 2. 2,4 =4,8 (cm) (Vì ON
AB)
AN2 = NE.NO



c)
Xét
vuông tại A có AE là đường cao nên NA2 = NE.NO (1)
Xét
và
có:
chung;
(Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)
Nên
đồng dạng với
(g-g)

hay NA2 = NC.ND (2)
Từ (1) và (2) suy ra NE.NO = NC.ND


Xét
và
có
chung mà
(c/m trên)
Nên
đồng dạng với
(c-g-c)


Do đó tứ giác OECD nội tiếp (Theo dấu hiệu)

(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung OD)
Mà
cân tại O (Do OC = OD = R)


Suy ra


5

Ta có: (
)2 = x + y + 2
=1
áp dụng BĐT