De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5.
Bài 1.
Rút gọn: M =

Với
, cho biểu thức

Rút gọn biểu thức P, tìm giá trị của a để P = 2.
Bài 2.
Tìm m để hai đường thẳng (a): y = 3x + m – 4 và (b): y = - 2x + 6 – m cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Giải hệ phương trình:

Bài 3.
Cho phương trình bậc hai : Cho Parabol (P):
và đường thẳng (d)
.
Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Bài 4. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB< AC, d không đi qua tâm O)
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC.
c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 5. Giải phương trình:
.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1



=
=







2

2.1. Vì 3 khác – 2, để hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung ( b = b/ ( m – 4 = 6 – m

( m = 5. Vậy m = 5.



2.2
(

(
.
Vậy hệ pt có một nghiệm duy nhất là


3

 a. Với m = 1 ta có (d): y = 2x + 8
Phương trình hoành độ gđiểm của (P) và (d) là: x2 = 2x + 8 <=> x2 – 2x – 8 = 0
Giải ra: x = 4 => y = 16; x = -2 => y = 4
Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4)



 b.Phương trình hoành độ gđiểm của (d) và (P) là: x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ( ac < 0 ( m2 – 9 < 0 ( (m – 3)(m + 3) < 0
Giải ra có – 3 < m < 3

4
Hình vẽ





1.a) Ta có AM ⊥ OM ( AM là tiếp tuyến của đ (O)
góc AMO =

Và AN⊥ON (AN là tiếp tuyến của đường tròn (O))
góc ANO =

Tứ giác AMON có góc AMO + góc ANO =
+
=


Tứ giác AMON nội tiếp.



1.b) Xét đường tròn (O) có I là trung điểm của BC (gt)
OI ⊥ BC

Năm điểm M, N, I, A, O cùng thuộc một đường tròn.
.
Mà
(hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Do đó
, góc AIN và góc MTN đồng vị.Vậy MT // AC.



1.c) Gọi H là giao điểm của OA và MN, AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn
AM = AN, AO là phân giác của góc MAN
∆AMN cân ở A, AO là phân giác nên AO cũng là đường cao
AO⊥MN
∆MAO cân tại M, MH là đường cao
OH.OA = OM2
Tương tự OI.OK = OB2
Mà OM = OB (=R) nên OH.OA = OI.OK
Xét ∆OHK và ∆OIA có: Góc HOK chung,
(vì OH.OA = OI.OK) Do đó ∆OHK ~ ∆OIA (c.g.c)
góc OHK = góc OIA =


MN ⊥ OA tại H, KH ⊥ OA tại H
Vậy MN, KH trùng nhau. => K, M, H, N thẳng hàng
Do vậy K thuộc đường thẳng cố định MN.

5

ĐK: x ≥ - 3 (1).Đặt
(2)
Ta có: a2 – b2 =